- Szczegóły
- Odsłon: 877
Tożsamością trygonometryczną nazywamy równość, w której zmienne występują wyłącznie w argumentach funkcji trygonometrycznych i która jest prawdziwa dla wszystkich wartości tych zmiennych.
Twierdzenie 1
, jeśli
, jeśli
, jeśli
, jeśli
Równość nazywamy jedynką trygonometryczną.
Przykład 1
Wiedząc, że i jest kątem ostrym oblicz .
Wyznaczamy korzystając z jedynki trygonometrycznej:
Wyznaczamy , korzystając ze wzoru:
Wyznaczamy , korzystając ze wzoru:
Warto zauważyć, że:
Przykład 2
Wiedząc, że i jest kątem rozwartym oblicz .
Wyznaczamy , korzystając ze wzoru:
Wyznaczamy korzystając ze wzoru:
Wyznaczamy korzystając z jedynki trygonometrycznej:
Wyznaczamy :
Twierdzenie 3 (wzory redukcyjne)
Jeśli jest kątem ostrym, to:
- Szczegóły
- Odsłon: 3434
Wyznacz pozostałe wartości funkcji trygonometrycznych kąta ostrego , jeśli:
a) b) c) d)
e) f) g) h)
Czytaj więcej: Zależności między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta ostrego. Zadanie 1
- Szczegóły
- Odsłon: 1303
Wiedząc, że jest kątem ostrym oraz , oblicz:
a)
b)
Czytaj więcej: Zależności między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta ostrego. Zadanie 2
- Szczegóły
- Odsłon: 1302
Wiedząc, że jest kątem ostrym oraz , oblicz:
a)
b)
Czytaj więcej: Zależności między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta ostrego. Zadanie 3
- Szczegóły
- Odsłon: 1146
Wiedząc, że jest kątem ostrym oraz , oblicz:
a)
b)
Czytaj więcej: Zależności między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta ostrego. Zadanie 4
- Szczegóły
- Odsłon: 1039
Wiedząc, że jest kątem ostrym oraz , oblicz:
a)
b)
Czytaj więcej: Zależności między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta ostrego. Zadanie 5
- Szczegóły
- Odsłon: 1008
Wiedząc, że jest kątem ostrym oraz , oblicz:
a)
b)
Czytaj więcej: Zależności między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta ostrego. Zadanie 6
- Szczegóły
- Odsłon: 1764
Sprawdź, czy podana równość jest tożsamością, jeśli jest katem ostrym.
a)
b)
c)
d)
Czytaj więcej: Zależności między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta ostrego. Zadanie 7
- Szczegóły
- Odsłon: 1425
Wykaż, że jeśli jest kątem ostrym, to podana równość jest tożsamością.
a)
b)
c)
d)
Czytaj więcej: Zależności między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta ostrego. Zadanie 8
- Szczegóły
- Odsłon: 888
Wykaż, że jeśli jest kątem ostrym, to:
a)
b)
Czytaj więcej: Zależności między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta ostrego. Zadanie 9
- Szczegóły
- Odsłon: 1700
Oblicz bez użycia tablic trygonometrycznych i kalkulatora:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Czytaj więcej: Zależności między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta ostrego. Zadanie 10
- Szczegóły
- Odsłon: 861
Ustaw liczby w porządku rosnącym, bez użycia tablic trygonometrycznych i kalkulatora.
a)
b)
c)
d)
Czytaj więcej: Zależności między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta ostrego. Zadanie 12
- Szczegóły
- Odsłon: 858
Wiedząc, że jest kątem ostrym oraz oblicz:
a)
b)
Czytaj więcej: Zależności między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta ostrego. Zadanie 13
- Szczegóły
- Odsłon: 812
Wiedząc, że jest kątem ostrym oraz oblicz:
a)
b)
Czytaj więcej: Zależności między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta ostrego. Zadanie 14
- Szczegóły
- Odsłon: 770
Wiedząc, że jest kątem ostrym oraz oblicz:
a)
b)
Czytaj więcej: Zależności między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta ostrego. Zadanie 15
- Szczegóły
- Odsłon: 749
Wiedząc, że jest kątem ostrym oraz , oblicz:
a)
b)
Czytaj więcej: Zależności między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta ostrego. Zadanie 16
- Szczegóły
- Odsłon: 872
W trójkącie ostrokątnym ABC naprzeciw boków długości a, b, c, leżą odpowiednio kąty . Bez wyznaczania miar kątów trójkąta rozstrzygnij, który bok trójkąta jest najkrótszy, a który najdłuższy, jeśli:
a)
b)
c)
d)
Czytaj więcej: Zależności między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta ostrego. Zadanie 17