- Szczegóły
- Odsłon: 148
Definicja 1
Niech dany będzie kąt 
w położeniu standardowym. Na drugim ramieniu tego kąta wybieramy dowolny punkt 
różny od punktu 
jak na rysunkach poniżej
wówczas:
Zauważamy, że długość odcinka AO to korzystając z twierdzenia Pitagorasa długość przeciwprostokątnej w trójkącie prostokątnym np.:
Zauważamy, że:
wówczas jeśli:
otrzymujemy:
Przykład 1
Posługując się definicją 1, oblicz wartości funkcji trygonometrycznych kątów:
a) 
Wykonujemy rysunek:
Otrzymujemy:
- nie istnieje, 
musi być różne od zera
b) 
Wykonujemy rysunek:
Otrzymujemy:
- nie istnieje, 
musi być różne od zera
Przykład 2
Posługując się definicją 1, oblicz wartości funkcji trygonometrycznych kąta 
.
Wykonujemy rysunek
Rysujemy kąt , zaznaczamy dwa punkty punkt 
na drugim ramieniu kąta, dodatkowo punkt 
tak, aby można było odczytać jego współrzędną .
Teraz zauważamy, że powstał trójkąt prostokątny 
, który jest trójkątem o kątach 
czyli jest połową trójkąta równobocznego:
Odczytujemy z rysunku długość odcinka BO:
Obliczamy długość odcinka AO:
Korzystając z twierdzenia Pitagorasa wyznaczamy długość odcinka AB:
Zapisujemy współrzędne punktu :
Wyznaczamy wartości funkcji trygonometrycznych:
Przykład 3
Skonstruuj w układzie współrzędnych kąt , dla którego:
a) 
Wiemy, że:
zatem:
Wykonujemy rysunek:
Rysujemy prostą o równaniu oraz zbiór wszystkich punktów oddalonych od środka układu współrzędnych o 4 jednostki.
Zauważamy, że mamy dwa punkty przecięcia, a więc możemy narysować dwa kąty spełniające warunek:
b) 
Wiemy, że:
Zatem:
Wykonujemy rysunek:
Zauważamy, że możemy narysować dwa kąty spełniające warunek:
