Definicja 1

Miejscem zerowym funkcji liczbowej nazywamy argument, dla którego funkcja przyjmuje wartość zero.

Przykład 1

Dana jest funkcja , gdzie . Wyznacz miejsca zerowe tej funkcji.

Liczba 9 nie należy do dziedziny funkcji f. Jedynym miejscem zerowym funkcji f jest zatem liczba -9.

Przykład 2

Wyznacz, jeżeli istnieją, miejsca zerowe następujących funkcji:

a)

b)

c)

a) 

-7 należy do dziedziny funkcji f i jest jej jedynym miejscem zerowym.

b) 

Równanie sprzeczne. Brak miejsca zerowego.

c) 

 nie należy do przedziału , więc nie jest miejscem zerowym funkcji f,  należy do przedziału  zatem jest jedynym miejscem zerowym funkcji f.

Przykład 3

Wyznacz, jeżeli istnieją, miejsca zerowe funkcji:

a)

b)

a) 

Jedynym miejscem zerowym jest .

b) 

Rozwiązanie  odrzucamy, gdyż 4 nie należy do dziedziny funkcji. Jedynym miejscem zerowym jest .

Przykład 4

Wyznacz miejsca zerowe funkcji (o ile istnieją) na podstawie wykresu:

a) 

Miejsca zerowe:  i .

b) 

Miejsca zerowe: .

c) 

Miejsca zerowe: brak.

d) 

Miejsca zerowe: ,  i .

Przykład 5

Dany jest wykres funkcji f, określonej w zbiorze . Odczytaj z wykresu tej funkcji:

- miejsca zerowe funkcji f,

- zbiór argumentów, dla których funkcja f przyjmuje wartości dodatnie,

- zbiór argumentów, dla których funkcja f przyjmuje wartości ujemne.

Miejsca zerowe funkcji f: ,  i 

Funkcja f przyjmuje wartości dodatnie, dla argumentów należących do zbioru:

Funkcja f przyjmuje wartości ujemne, dla argumentów należących do zbioru: