Witaj w matzadanie!

Szczegóły

Odsłon: 2617

Rozwiąż równanie:

a) 

b) 

c) 

d) 

e) 

f) 

Rozwiązanie:

a) 

Wprowadzamy zmienną t:

Otrzymujemy:

Rozwiązujemy równanie kwadratowe:

Wniosek:

, dwa rozwiązania:

Wracamy do  podstawienia:

Otrzymujemy:

Rozwiązujemy dwa równania:

Otrzymujemy cztery rozwiązania:

b) 

Wprowadzamy zmienną t:

Otrzymujemy:

Rozwiązujemy równanie kwadratowe:

Wniosek:

, dwa rozwiązania:

Wracamy do  podstawienia:

Otrzymujemy:

Rozwiązujemy dwa równania:

Równanie sprzeczne, brak rozwiązań.

Otrzymujemy dwa rozwiązania:

c) 

Wprowadzamy zmienną t:

Otrzymujemy:

Przekształcamy równanie kwadratowe korzystając ze wzorów skróconego mnożenia:

Wracamy do podstawienia:

Równanie sprzeczne, brak rozwiązań.

d) 

Wprowadzamy zmienną t:

Otrzymujemy:

Rozwiązujemy równanie kwadratowe:

Wniosek:

, jedno rozwiązanie:

Wracamy do  podstawienia:

Otrzymujemy:

Rozwiązujemy dwa równania:

Otrzymujemy dwa rozwiązania:

e) 

Wprowadzamy zmienną t:

Otrzymujemy:

Rozwiązujemy równanie kwadratowe:

Wniosek:

, dwa rozwiązania:

Wracamy do  podstawienia:

Otrzymujemy:

Rozwiązujemy dwa równania:

Otrzymujemy trzy rozwiązania:

f) 

Przekształcamy równanie:

Wprowadzamy zmienną t:

Otrzymujemy:

Rozwiązujemy równanie kwadratowe:

Wniosek:

, dwa rozwiązania:

Wracamy do  podstawienia:

Otrzymujemy:

Rozwiązujemy dwa równania:

Równanie sprzeczne, brak rozwiązań.

Otrzymujemy jedno rozwiązanie:

Szczegóły

Odsłon: 2094

Rozwiąż równanie:

a) 

b) 

c) 

d) 

e) 

f) 

Rozwiązanie:

Korzystamy ze wzorów skróconego mnożenia:

Przekształcamy równania do postaci:

a) 

Przekształcamy równanie:

Wprowadzamy zmienną t:

Otrzymujemy:

Rozwiązujemy równanie kwadratowe:

Wniosek:

, dwa rozwiązania:

Wracamy do  podstawienia:

Otrzymujemy:

Rozwiązujemy dwa równania:

Równanie sprzeczne, brak rozwiązań.

Otrzymujemy dwa rozwiązania:

b) 

Przekształcamy równanie:

Wprowadzamy zmienną t:

Otrzymujemy:

Rozwiązujemy równanie kwadratowe:

Wniosek:

, dwa rozwiązania:

Wracamy do  podstawienia:

Otrzymujemy:

Rozwiązujemy dwa równania:

Otrzymujemy cztery rozwiązania:

c) 

Przekształcamy równanie:

Wprowadzamy zmienną t:

Otrzymujemy:

Rozwiązujemy równanie kwadratowe:

Wniosek:

, jedno rozwiązanie:

Wracamy do  podstawienia:

Otrzymujemy:

Rozwiązujemy równanie:

Otrzymujemy dwa rozwiązania:

d) 

Przekształcamy równanie:

Wprowadzamy zmienną t:

Otrzymujemy:

Rozwiązujemy równanie kwadratowe:

Wniosek:

, dwa rozwiązania:

Wracamy do  podstawienia:

Otrzymujemy:

Rozwiązujemy dwa równania:

Równanie sprzeczne, brak rozwiązań.

Równanie sprzeczne, brak rozwiązań.

e) 

Przekształcamy równanie:

Wprowadzamy zmienną t:

Otrzymujemy:

Rozwiązujemy równanie kwadratowe:

Wniosek:

, dwa rozwiązania:

Wracamy do  podstawienia:

Otrzymujemy:

Rozwiązujemy dwa równania:

Równanie sprzeczne, brak rozwiązań.

Równanie sprzeczne, brak rozwiązań.

f) 

Przekształcamy równanie:

Wprowadzamy zmienną t:

Otrzymujemy:

Rozwiązujemy równanie kwadratowe:

Wniosek:

, dwa rozwiązania:

Wracamy do  podstawienia:

Otrzymujemy:

Rozwiązujemy dwa równania:

Równanie sprzeczne, brak rozwiązań.

Równanie sprzeczne, brak rozwiązań.

Otrzymujemy dwa rozwiązania:

Szczegóły

Odsłon: 1966

Rozwiąż równanie:

a) 

b) 

c) 

d) 

e) 

f) 

Rozwiązanie:

Korzystamy ze wzorów skróconego mnożenia:

Przekształcamy równania do postaci:

a) 

Wprowadzamy zmienną t:

Otrzymujemy:

Rozwiązujemy równanie kwadratowe:

Wniosek:

, dwa rozwiązania:

Wracamy do  podstawienia:

Otrzymujemy:

Rozwiązujemy dwa równania:

Równanie sprzeczne, brak rozwiązań.

Otrzymujemy dwa rozwiązania:

b) 

Wprowadzamy zmienną t:

Otrzymujemy:

Rozwiązujemy równanie kwadratowe:

Wniosek:

, dwa rozwiązania:

Wracamy do  podstawienia:

Otrzymujemy:

Rozwiązujemy dwa równania:

Równanie sprzeczne, brak rozwiązań.

Otrzymujemy dwa rozwiązania:

c) 

Wprowadzamy zmienną t:

Otrzymujemy:

Rozwiązujemy równanie kwadratowe:

Wniosek:

, równanie sprzeczne, brak rozwiązań.

d) 

Wyłączamy wspólny czynnik przed nawias:

Otrzymujemy:

Rozwiązujemy dwa równania:

Otrzymujemy trzy rozwiązania:

e) 

Wprowadzamy zmienną t:

Otrzymujemy:

Rozwiązujemy równanie kwadratowe:

Wniosek:

, dwa rozwiązania:

Wracamy do  podstawienia:

Otrzymujemy:

Rozwiązujemy dwa równania:

Równanie sprzeczne, brak rozwiązań.

Otrzymujemy dwa rozwiązania:

f) 

Wprowadzamy zmienną t:

Otrzymujemy:

Rozwiązujemy równanie kwadratowe:

Wniosek:

, dwa rozwiązania:

Wracamy do  podstawienia:

Otrzymujemy:

Rozwiązujemy dwa równania:

Równanie sprzeczne, brak rozwiązań.

Otrzymujemy dwa rozwiązania:

Szczegóły

Odsłon: 2391

Podaj przykład równania dwukwadratowego, które:

a) ma dwa rozwiązania

b) jest sprzeczne

c) ma trzy rozwiązania

d) ma cztery rozwiązania

Rozwiązanie:

a) ma dwa rozwiązania

Zapisujemy równanie dwukwadratowe:

Niech:

Zapisujemy równanie kwadratowe ze zmienną t:

Równanie dwukwadratowe ma mieć dwa rozwiązania, zatem dobieramy współczynniki a, b, c w taki sposób, aby równanie ze zmienną t miało jedno dodatnie rozwiązanie :

Otrzymujemy np.:

Wracamy do  podstawienia:

Otrzymujemy:

b) jest sprzeczne

Zapisujemy równanie dwukwadratowe:

Niech:

Zapisujemy równanie kwadratowe ze zmienną t:

Równanie dwukwadratowe ma być sprzeczne, zatem dobieramy współczynniki a, b, c w taki sposób, aby równanie ze zmienną t nie miało rozwiązań :

Otrzymujemy np.:

Wracamy do  podstawienia:

Otrzymujemy:

c) ma trzy rozwiązania

Zapisujemy równanie dwukwadratowe:

Niech:

Zapisujemy równanie kwadratowe ze zmienną t:

Równanie dwukwadratowe ma mieć trzy rozwiązania, zatem dobieramy współczynniki a, b, c w taki sposób, aby równanie ze zmienną t miało dwa rozwiązania: jedno równe zero, drugie dodatnie :

Otrzymujemy np.:

Wracamy do  podstawienia:

Otrzymujemy:

d) ma cztery rozwiązania

Zapisujemy równanie dwukwadratowe:

Niech:

Zapisujemy równanie kwadratowe ze zmienną t:

Równanie dwukwadratowe ma mieć cztery rozwiązania, zatem dobieramy współczynniki a, b, c w taki sposób, aby równanie ze zmienną t miało dwa dodatnie rozwiązania :

Otrzymujemy np.:

Wracamy do  podstawienia:

Otrzymujemy:

Szczegóły

Odsłon: 1927

Rozwiąż równanie:

a) 

b) 

c) 

d) 

e) 

f) 

Rozwiązanie:

a) 

Przekształcamy równanie:

Wprowadzamy zmienną t:

Otrzymujemy:

Wracamy do podstawienia:

Pierwsze równanie:

Drugie równanie:

Otrzymujemy cztery rozwiązania:

b) 

Przekształcamy równanie:

Wprowadzamy zmienną t:

Otrzymujemy:

Wracamy do podstawienia:

Otrzymujemy dwa rozwiązania:

c) 

Wprowadzamy zmienną t:

Otrzymujemy:

Wracamy do podstawienia:

Pierwsze równanie:

Drugie równanie:

Otrzymujemy cztery rozwiązania:

d) 

Wprowadzamy zmienną t:

Otrzymujemy:

Wracamy do podstawienia:

Równanie sprzeczne.

e) 

Przekształcamy równanie:

Wprowadzamy zmienną t:

Otrzymujemy:

Wracamy do podstawienia:

Pierwsze równanie:

Drugie równanie:

Równanie sprzeczne.

Otrzymaliśmy jedno rozwiązanie:

f) 

Przekształcamy równanie:

Wprowadzamy zmienną t:

Otrzymujemy:

Wracamy do podstawienia:

Pierwsze równanie:

Drugie równanie:

Otrzymujemy cztery rozwiązania: