Tożsamością trygonometryczną nazywamy równość, w której zmienne występują wyłącznie w argumentach funkcji trygonometrycznych i która jest prawdziwa dla wszystkich wartości tych zmiennych.
Twierdzenie 1
, jeśli ![]()
, jeśli ![]()
, jeśli ![]()
, jeśli ![]()
Równość
nazywamy jedynką trygonometryczną.
Przykład 1
Wiedząc, że
i
jest kątem ostrym oblicz
.
Wyznaczamy
korzystając z jedynki trygonometrycznej:
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
Wyznaczamy
, korzystając ze wzoru:
![]()
![]()
![]()

![]()
![]()
Wyznaczamy
, korzystając ze wzoru:
![]()
![]()
![]()

![]()
![]()
Warto zauważyć, że:
![]()
Przykład 2
Wiedząc, że
i
jest kątem rozwartym oblicz
.
Wyznaczamy
, korzystając ze wzoru:
![]()
![]()
![]()
Wyznaczamy
korzystając ze wzoru:
![]()
![]()
![]()
![]()
Wyznaczamy
korzystając z jedynki trygonometrycznej:
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()


![]()
Wyznaczamy
:
![]()
![]()
![]()
![]()
Twierdzenie 3 (wzory redukcyjne)
Jeśli
jest kątem ostrym, to:
![]()
![]()
![]()
![]()
Wyznacz pozostałe wartości funkcji trygonometrycznych kąta ostrego
, jeśli:
a)
b)
c)
d) 
e)
f)
g)
h) ![]()
Czytaj więcej: Zależności między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta ostrego. Zadanie 1
Wiedząc, że
jest kątem ostrym oraz
, oblicz:
a) ![]()
b) ![]()
Czytaj więcej: Zależności między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta ostrego. Zadanie 2
Wiedząc, że
jest kątem ostrym oraz
, oblicz:
a) ![]()
b) ![]()
Czytaj więcej: Zależności między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta ostrego. Zadanie 3
Wiedząc, że
jest kątem ostrym oraz
, oblicz:
a) ![]()
b) ![]()
Czytaj więcej: Zależności między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta ostrego. Zadanie 4
Wiedząc, że
jest kątem ostrym oraz
, oblicz:
a) ![]()
b) ![]()
Czytaj więcej: Zależności między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta ostrego. Zadanie 5
Wiedząc, że
jest kątem ostrym oraz
, oblicz:
a) ![]()
b) ![]()
Czytaj więcej: Zależności między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta ostrego. Zadanie 6
Sprawdź, czy podana równość jest tożsamością, jeśli
jest katem ostrym.
a) ![]()
b) ![]()
c) ![]()
d) ![]()
Czytaj więcej: Zależności między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta ostrego. Zadanie 7
Wykaż, że jeśli
jest kątem ostrym, to podana równość jest tożsamością.
a) ![]()
b) ![]()
c) ![]()
d) ![]()
Czytaj więcej: Zależności między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta ostrego. Zadanie 8
Wykaż, że jeśli
jest kątem ostrym, to:
a) 
b) 
Czytaj więcej: Zależności między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta ostrego. Zadanie 9
Oblicz bez użycia tablic trygonometrycznych i kalkulatora:
a) ![]()
b) ![]()
c) ![]()
d) ![]()
e) ![]()
f) ![]()
Czytaj więcej: Zależności między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta ostrego. Zadanie 10
Ustaw liczby w porządku rosnącym, bez użycia tablic trygonometrycznych i kalkulatora.
a) ![]()
b) ![]()
c) ![]()
d) ![]()
Czytaj więcej: Zależności między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta ostrego. Zadanie 12
Wiedząc, że
jest kątem ostrym oraz
oblicz:
a) ![]()
b) ![]()
Czytaj więcej: Zależności między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta ostrego. Zadanie 13
Wiedząc, że
jest kątem ostrym oraz
oblicz:
a) ![]()
b) ![]()
Czytaj więcej: Zależności między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta ostrego. Zadanie 14
Wiedząc, że
jest kątem ostrym oraz
oblicz:
a) ![]()
b) ![]()
Czytaj więcej: Zależności między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta ostrego. Zadanie 15
Wiedząc, że
jest kątem ostrym oraz
, oblicz:
a) ![]()
b) ![]()
Czytaj więcej: Zależności między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta ostrego. Zadanie 16
W trójkącie ostrokątnym ABC naprzeciw boków długości a, b, c, leżą odpowiednio kąty
. Bez wyznaczania miar kątów trójkąta rozstrzygnij, który bok trójkąta jest najkrótszy, a który najdłuższy, jeśli:
a) ![]()
b) ![]()
c) 
d) 
Czytaj więcej: Zależności między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta ostrego. Zadanie 17