Witaj w matzadanie!
Co znajdziecie na stronie?
Strona matzadanie.pl jest przeznaczona dla osób, które chcą rozwijać swoje umiejętności matematyczne.
Na stronie zamieszczone są opracowania poszczególnych zagadnień oraz przykładowe zadania, które na co dzień sprawiają Wam największe problemy.
Powodzenia.
Kanał YouTube »
- Szczegóły
- Odsłon: 4007
Kąty odpowiadające 
Kąty naprzemianległe wewnętrzne 
Kąty naprzemianległe zewnętrzne 
Twierdzenie 1
Jeżeli dwie proste tworzą z trzecią prostą kąty naprzemianległe wewnętrzne równe, to są równoległe.
Twierdzenie 2
Jeżeli dwie proste równoległe są przecięte trzecią prostą, to kąty naprzemianległe wewnętrzne są równe.
Przykład 1
W czworokącie ABCD punkt E należy do boku DC oraz 
. Wykaż, że jeśli 
, to czworokąt ABCD jest trapezem.
Oznaczmy:
Aby czworokąt ABCD był trapezem, musimy wykazać, że proste AB i DC są równoległe.
Wiemy, że kąty AED i AEC są przyległe, zatem ich suma jest równa 
.
Widzimy, że kąty BAE i AED (czyli kąty naprzemianległe wewnętrzne) mają równe miary, zatem proste AB i DC są równoległe.
Przykład 2
Proste k i l są równoległe. Prosta m przecina prostą k pod kątem 
. Prosta l tworzy z prostą m kąty 
i 
, jak na rysunku obok. Wyznacz kąt , wiedząc, że 
.
Wiemy, że kąty i są przyległe, zatem ich suma jest równa .
Wiemy, że proste k i l są równoległe, zatem kąty i mają równą miarę (kąty naprzemianległe wewnętrzne).
Twierdzenie 3
Suma kątów wewnętrznych w dowolnym trójkącie jest równa .
- Szczegóły
- Odsłon: 4438
Wyznacz miarę 
kąta zaznaczonego na rysunku, wiedząc, że proste k i l są równoległe.
a) 
b) 
c) 
d) 
Czytaj więcej: Dwie proste przecięte trzecią prostą, suma kątów w trójkącie. Zadanie 1
- Szczegóły
- Odsłon: 4545
Czy dany na rysunku czworokąt ABCD jest równoległobokiem? Odpowiedź uzasadnij powołując się na odpowiednie twierdzenie.
a) 
b) 
Czytaj więcej: Dwie proste przecięte trzecią prostą, suma kątów w trójkącie. Zadanie 2
- Szczegóły
- Odsłon: 4624
Wyznacz miary kątów wewnętrznych trójkąta, korzystając z danych na rysunku poniżej.
a) 
b) 
c) 
Czytaj więcej: Dwie proste przecięte trzecią prostą, suma kątów w trójkącie. Zadanie 3
- Szczegóły
- Odsłon: 4370
Korzystając z twierdzenia o dwóch prostych równoległych przeciętych trzecią prostą, wykaż, że:
a) suma miar dwóch kątów równoległoboku leżących przy jednym boku jest równa 
;
b) suma miar dwóch kątów trapezu leżących przy jednym ramieniu jest równa .
Czytaj więcej: Dwie proste przecięte trzecią prostą, suma kątów w trójkącie. Zadanie 4
- Szczegóły
- Odsłon: 2916
Udowodnij, że jeśli 
, zobacz rysunek obok, to dwusieczne kątów 
i 
są prostopadłe.
Czytaj więcej: Dwie proste przecięte trzecią prostą, suma kątów w trójkącie. Zadanie 5
- Szczegóły
- Odsłon: 2705
Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym 
. Przez punkt A poprowadzono prostą DE (zobacz rysunek obok). Wykaż, że jeśli 
, to 
.
Czytaj więcej: Dwie proste przecięte trzecią prostą, suma kątów w trójkącie. Zadanie 6
- Szczegóły
- Odsłon: 2891
Dany jest kąt wypukły AOB i punkt P leżący na dwusiecznej tego kąta. Wykaż, że jeśli |PB|=|BO|, to prosta PB jest równoległa do prostej AO.
Czytaj więcej: Dwie proste przecięte trzecią prostą, suma kątów w trójkącie. Zadanie 7
- Szczegóły
- Odsłon: 2831
W czworokącie ABCD długości boków AD i DC są równe. Wykaż, że jeśli przekątna AC zawiera się w dwusiecznej kąta przy wierzchołku A lub przy wierzchołku C, to czworokąt ABCD jest trapezem.
Czytaj więcej: Dwie proste przecięte trzecią prostą, suma kątów w trójkącie. Zadanie 8
Egzamin ósmoklasisty
Egzamin ósmoklasisty z matematyki
- zadania egzaminacyjne
Przed Tobą materiały edukacyjne, które pomogą Ci się przygotować do egzaminu ósmoklasisty z matematyki.
W tym miejscu znajdziesz zbiory zadań z poszczególnych dziedzin, które zgodnie z wytycznymi CKE wchodzą w zakres tematyczny egzaminu ósmoklasisty. Każde zadanie opatrzone jest bardzo obszernym rozwiązaniem, dzięki czemu jesteś w stanie nie tylko sprawdzić poprawność swoich obliczeń, ale także nauczyć się rozwiązywania danego typu zadań.
Nowe arkusze w aktualnym roku szkolnym pojawiają się w dniu egzaminu około godziny 14: cke.gov.pl
Matematyka - egzamin ósmoklasisty:
| Rok | Arkusz |
Rozwiązanie |
Rozwiązanie |
| 2026 | pobierz | zobacz | |
| 2025 | pobierz | zobacz | |
| 2024 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2023 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2022 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2021 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2020 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2019 | pobierz | zobacz | zobacz |
Egzamin maturalny
Matura z matematyki - zadania maturalne
Przed Tobą materiały edukacyjne, które pomogą Ci się przygotować do matury z matematyki - poziom podstawowy.
W tym miejscu znajdziesz zbiory zadań z poszczególnych dziedzin, które zgodnie z wytycznymi CKE wchodzą w zakres tematyczny matury podstawowej. Każde zadanie opatrzone jest bardzo obszernym rozwiązaniem, dzięki czemu jesteś w stanie nie tylko sprawdzić poprawność swoich obliczeń, ale także nauczyć się rozwiązywania danego typu zadań.
Nowe arkusze w aktualnym roku szkolnym pojawiają sę w dniu egzaminu około godziny 14: CKE
Arkusze maturalne - poziom podstawowy:
| Rok | Arkusz |
Rozwiązanie |
Rozwiązanie |
| 2026 | pobierz | zobacz | |
| 2025 | pobierz | zobacz | |
| 2024 | pobierz | zobacz | |
| 2023 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2022 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2021 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2020 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2019 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2018 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2017 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2016 | pobierz | zobacz | zobacz |
tablice matematyczne 2023 - pobierz
tablice matematyczne - pobierz
Najczęściej oglądane...
- Użytkowników 1
- Artykuły 1230
- Odsłon artykułów 4029500