Kąty odpowiadające 

Kąty naprzemianległe wewnętrzne 

Kąty naprzemianległe zewnętrzne 

Twierdzenie 1

Jeżeli dwie proste tworzą z trzecią prostą kąty naprzemianległe wewnętrzne równe, to są równoległe.

Twierdzenie 2

Jeżeli dwie proste równoległe są przecięte trzecią prostą, to kąty naprzemianległe wewnętrzne są równe.

Przykład 1

W czworokącie ABCD punkt E należy do boku DC oraz . Wykaż, że jeśli , to czworokąt ABCD jest trapezem.

Oznaczmy:

Aby czworokąt ABCD był trapezem, musimy wykazać, że proste AB i DC są równoległe.

Wiemy, że kąty AED i AEC są przyległe, zatem ich suma jest równa .

Widzimy, że kąty BAE i AED (czyli kąty naprzemianległe wewnętrzne) mają równe miary, zatem proste AB i DC są równoległe.

Przykład 2

Proste k i l są równoległe. Prosta m przecina prostą k pod kątem . Prosta l tworzy z prostą m kąty  i , jak na rysunku obok. Wyznacz kąt , wiedząc, że .

Wiemy, że kąty  i  są przyległe, zatem ich suma jest równa .

Wiemy, że proste k i l są równoległe, zatem kąty  i  mają równą miarę (kąty naprzemianległe wewnętrzne).

Twierdzenie 3

Suma kątów wewnętrznych w dowolnym trójkącie jest równa .