Twierdzenie 1 Twierdzenie Talesa
Jeżeli ramiona kąta AOB, lub ich przedłużenia przetniemy dwiema prostymi równoległymi CD i EF, to stosunek długości odcinków wyciętych przez te proste na ramieniu OA lub na jego przedłużeniu jest równy stosunkowi odpowiednich długości odcinków na ramieniu OB. lub na jego przedłużeniu.




Przykład 1
Obliczmy a i b, wykorzystując dane z rysunku poniżej, wiedząc, ze proste CD i EF są równoległe.
a) 
b) 
a) 
Wiemy, że:

otrzymujemy:





b) 
Wiemy, że:

otrzymujemy:





Proste AB, CD, EF na rysunku obok są równoległe. Ułóż pięć różnych proporcji, których wyrazami będą długości odcinków wyznaczonych przez te proste.

Na rysunkach proste k i l są równoległe. Oblicz x.
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
W trójkącie ABC na boku AC zaznaczono punkt K, zaś na boku BC – punkt L. Sprawdź, czy odcinek KL jest równoległy do podstawy AB, jeśli:
a) 
b) 
c) 
d) 
Dany jest odcinek o długości a oraz odcinek o długości 1, a>1. Zbuduj odcinek mający długość:
a)
b)
c)
d) 
Dane są trzy odcinki mające różne długości: a, b, c. Zbuduj odcinek mający długość:
a)
b)
c)
d) 
Egzamin ósmoklasisty z matematyki
- zadania egzaminacyjne
Przed Tobą materiały edukacyjne, które pomogą Ci się przygotować do egzaminu ósmoklasisty z matematyki.
W tym miejscu znajdziesz zbiory zadań z poszczególnych dziedzin, które zgodnie z wytycznymi CKE wchodzą w zakres tematyczny egzaminu ósmoklasisty. Każde zadanie opatrzone jest bardzo obszernym rozwiązaniem, dzięki czemu jesteś w stanie nie tylko sprawdzić poprawność swoich obliczeń, ale także nauczyć się rozwiązywania danego typu zadań.
Nowe arkusze w aktualnym roku szkolnym pojawiają się w dniu egzaminu około godziny 14: cke.gov.pl
Matematyka - egzamin ósmoklasisty:
| Rok | Arkusz |
Rozwiązanie |
Rozwiązanie |
| 2026 | pobierz | zobacz | |
| 2025 | pobierz | zobacz | |
| 2024 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2023 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2022 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2021 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2020 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2019 | pobierz | zobacz | zobacz |
Matura z matematyki - zadania maturalne
Przed Tobą materiały edukacyjne, które pomogą Ci się przygotować do matury z matematyki - poziom podstawowy.
W tym miejscu znajdziesz zbiory zadań z poszczególnych dziedzin, które zgodnie z wytycznymi CKE wchodzą w zakres tematyczny matury podstawowej. Każde zadanie opatrzone jest bardzo obszernym rozwiązaniem, dzięki czemu jesteś w stanie nie tylko sprawdzić poprawność swoich obliczeń, ale także nauczyć się rozwiązywania danego typu zadań.
Nowe arkusze w aktualnym roku szkolnym pojawiają sę w dniu egzaminu około godziny 14: CKE
Arkusze maturalne - poziom podstawowy:
| Rok | Arkusz |
Rozwiązanie |
Rozwiązanie |
| 2026 | pobierz | zobacz | |
| 2025 | pobierz | zobacz | |
| 2024 | pobierz | zobacz | |
| 2023 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2022 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2021 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2020 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2019 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2018 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2017 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2016 | pobierz | zobacz | zobacz |
tablice matematyczne 2023 - pobierz
tablice matematyczne - pobierz