Witaj w matzadanie!

Szczegóły

Odsłon: 1718

      

Definicja 1.

Symetrią środkową względem punktu O nazywamy przekształcenie geometryczne, w którym obrazem każdego punktu , jest taki punkt , dla którego punkt O jest środkiem odcinka . Obrazem punktu O jest ten sam punkt. Symetrię środkową względem punktu O oznaczamy .

Punkt O nazywamy środkiem symetrii. Symetria środkowa zachowuje kształt i wielkość figury.

Twierdzenie 1.

Obrazem punktu  w symetrii środkowej względem punktu  jest punkt .

Przykład 1.

W układzie współrzędnych narysuj odcinek AB, gdzie . Następnie wyznacz obraz tego odcinka, czyli odcinek , w symetrii środkowej względem punktu . Podaj współrzędne punktów  i .

Twierdzenie 2.

Jeśli wykres funkcji  przekształcimy przez symetrię środkowej względem punktu , to otrzymamy wykres funkcji .

Przykład 1.

Dana jest funkcja , gdzie . Naszkicuj obraz wykresu tej funkcji w symetrii środkowej względem punktu , a następnie wyznacz wzór otrzymanej funkcji.

Wyznaczamy wzór funkcji :

Wiemy, że jeśli wykres funkcji  przekształcimy przez symetrię środkową względem punktu , to otrzymamy wykres funkcji , zatem:

, gdzie 

Przykład 2.

Wykres funkcji opisanej wzorem  przekształcono przez symetrię środkową względem punktu . Wyznacz wzór funkcji, której wykres otrzymano.

Wiemy, że jeśli wykres funkcji  przekształcimy przez symetrię środkową względem punktu , to otrzymamy wykres funkcji , zatem: