Witaj w matzadanie!

Szczegóły

Odsłon: 7420

Dowolny zbiór punktów płaszczyzny jest figurą geometryczną płaską. Najprostszą figurą jest punkt. Punkty oznaczamy wielkimi literami: A, B, C,…

Przez dwa dowolne punkty możemy przeprowadzić tylko jedną prostą.

Do prostej należy nieskończenie wiele punktów. Proste oznaczamy małymi literami: k, l, m,…

O trzech lub więcej punktach leżących na jednej prostej mówimy, że są współliniowe. Jeżeli przez trzy punkty nie można poprowadzić jednej prostej, mówimy, że te punkty nie są współliniowe.

Definicja 1

Odcinkiem o końcach A, B nazywamy figurę utworzoną z punktów A i B oraz ze wszystkich punktów prostej k, leżących między A i B.

Długość odcinka  oznaczamy .

Przykład 1

Punkt C należy do odcinka DE. Środkiem odcinka DC jest punkt A, natomiast środkiem odcinka CE jest punkt B. Oblicz długość odcinka DE, wiedząc, że .

Wiemy, że:

Figurą wypukłą nazywamy figurę, w której dla dowolnych punktów A, B, należących do tej figury, odcinek AB zawiera się w tej figurze. Figurę, która nie jest wypukła, nazywamy figurą wklęsłą.

Definicja 2

Kąt to suma dwóch półprostych o wspólnym początku oraz wnętrze kąta, wycięte z płaszczyzny przez sumę tych półprostych. Półproste OA i OB to ramiona kąta, punkt O to wierzchołek kąta.

Kąt, którego ramiona tworzą prostą, nazywamy kątem półpełnym, jego miara wynosi .

Kąt pełny to płaszczyzna z wyróżnioną półprostą, jego miara wynosi .

Jeden stopień dzieli się na 60 minut , a 1 minuta – na 60 sekund .

Przykład 2

Przedstaw kąt o mierze  za pomocą minut i sekund.

Wiemy, że minuta to  stopnia, a sekunda to  stopnia, otrzymujemy:

Podział kątów:

a) Kąty wypukłe – ich miary są nie większe od :

          - kąty ostre, mają mniej niż ;

          - kąty proste, mają ;

          - kąty rozwarte, mają więcej niż  i mniej niż .

b) Kąty wklęsłe – ich miary są większe od  i mniejsze od .

Dwa kąty są przyległe, jeśli mają jedno ramię wspólne, a dwa pozostałe ramiona tworzą prostą. Suma miar kątów przyległych jest równa .

Przykład 3

Punkty A, B, C są współliniowe. Oblicz miarę kąta .

Widzimy, że kąty ABD i DBC są kątami przyległymi, zatem:

Dwa kąty mniejsze od kąta półpełnego nazywamy kątami wierzchołkowymi wtedy, gdy ramiona jednego kąta są przedłużeniem ramion drugiego kąta. Kąty wierzchołkowe mają takie same miary.

Figura płaska jest ograniczona wtedy, gdy istnieje takie koło, które zawiera tą figurę. Figury ograniczone to np.: punkt, odcinek, trójkąt, koło, dwunastokąt.

Figurę, która nie jest ograniczona nazywamy figurą nieograniczoną. Figurą nieograniczoną jest np.: półprosta, prosta, kąt, hiperbola.