Twierdzenie 1 (o współczynniku kierunkowym)

Jeśli dwa różne punkty o współrzędnych  i  należą do wykresu funkcji liniowej , to współczynnik kierunkowy a wyrażony jest wzorem:

Przykład 1

Dane są dwa punkty  i  należące do wykresu funkcji liniowej. Wyznacz wzór tej funkcji.

otrzymujemy

wyznaczamy wyraz wolny, korzystając ze współrzędnych punktu 

otrzymujemy wzór funkcji:

Twierdzenie 2 (o monotoniczności funkcji liniowej)

Funkcja liniowa  jest:

- rosnąca, jeśli ;

- malejąca, jeśli ;

- stała, jeśli .

Przykład 2

Określ monotoniczność funkcji f, opisanej wzorem:

a)

b)

c)

a) 

Funkcja f jest malejąca.

b) 

Funkcja f jest rosnąca.

c) 

Funkcja f jest stała.

Twierdzenie 3

Proste będące wykresami funkcji liniowych są równoległe wtedy i tylko wtedy, gdy ich współczynniki kierunkowe są sobie równe.

Proste będące wykresami funkcji liniowych są prostopadłe wtedy i tylko wtedy, gdy ich współczynniki kierunkowe są przeciwne i odwrotne.

Przykład 3

Napisz wzór funkcji liniowej f, wiedząc, że jej wykres jest równoległy do wykresu funkcji  i przechodzi przez punkt o współrzędnych .

Wiemy, że wykresy funkcji  i  są do siebie równoległe, zatem ich współczynniki kierunkowe są sobie równe.

wyznaczamy wyraz wolny, korzystając ze współrzędnych punktu , który należy do wykresu funkcji :

otrzymujemy wzór funkcji :