Witaj w matzadanie!
Co znajdziecie na stronie?
Strona matzadanie.pl jest przeznaczona dla osób, które chcą rozwijać swoje umiejętności matematyczne.
Na stronie zamieszczone są opracowania poszczególnych zagadnień oraz przykładowe zadania, które na co dzień sprawiają Wam największe problemy.
Powodzenia.
Kanał YouTube »
- Szczegóły
- Odsłon: 1847
Przesuwaj wierzchołek paraboli i zmieniaj suwakiem wartość współczynnika a, nad rysunkiem zobaczysz jak zmienia się wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej. Dodatkowo możesz zapisać potrzebny wykres funkcji kwadratowej.
Równanie paraboli w postaci kanonicznej:
Postać ogólna funkcji kwadratowej:
, gdzie 
to współczynniki funkcji kwadratowej.
Wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej:
, gdzie 
to współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji f.
Przykład 1.
Dany jest wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej 
. Zapisz wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej.
Przykład 2.
Dany jest wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej 
. Zapisz wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej.
Twierdzenie 1.
Wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej , gdzie 
, można przekształcić do postaci kanonicznej , gdzie
nazywamy wyróżnikiem funkcji kwadratowej i opisujemy wzorem:
Przykład 3.
Zapisz wzór funkcji kwadratowej 
w postaci kanonicznej.
Przekształcamy wzór funkcji f do postaci ogólnej:
Obliczamy współrzędne wierzchołka paraboli, będącej wykresem funkcji f:
Zapisujemy wzór funkcji kwadratowej f w postaci kanonicznej:
- Szczegóły
- Odsłon: 2262
Dany jest wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej. Sprowadź ten wzór do postaci ogólnej.
a) 
b) 
c) 
- Szczegóły
- Odsłon: 2883
Dany jest wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej. Sprowadź ten wzór do postaci kanonicznej w sposób przedstawiony w przykładzie 2.
a) 
b) 
c) 
- Szczegóły
- Odsłon: 2173
Oblicz wyróżnik funkcji kwadratowej f, jeśli:
a) 
b) 
c) 
- Szczegóły
- Odsłon: 2393
Oblicz współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej f, stosując poznane wzory. Napisz wzór funkcji f w postaci kanonicznej.
a) 
b) 
c) 
- Szczegóły
- Odsłon: 2757
Oblicz współczynnik b we wzorze funkcji kwadratowej f, wiedząc, że prosta k jest osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji f.
a) 
b) 
c) 
- Szczegóły
- Odsłon: 2490
Dany jest wierzchołek W paraboli, będącej wykresem funkcji kwadratowej 
, i wyróżnik tej funkcji. Wyznacz współczynniki a, b, c.
a) 
b) 
c) 
- Szczegóły
- Odsłon: 1880
Oblicz współczynnik a we wzorze funkcji kwadratowej f oraz współrzędne punktu wspólnego wykresu funkcji f i osi OY, jeśli:
a) 
b) 
c) 
- Szczegóły
- Odsłon: 1912
Wyznacz wzór funkcji kwadratowej f w postaci kanonicznej. Podaj przedziały monotoniczności funkcji f. Oblicz współrzędne punktu wspólnego paraboli będącej wykresem funkcji f z osią OY i punktu symetrycznego do niego względem osi symetrii paraboli. Naszkicuj wykres funkcji f.
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 