Witaj w matzadanie!
Co znajdziecie na stronie?
Strona matzadanie.pl jest przeznaczona dla osób, które chcą rozwijać swoje umiejętności matematyczne.
Na stronie zamieszczone są opracowania poszczególnych zagadnień oraz przykładowe zadania, które na co dzień sprawiają Wam największe problemy.
Powodzenia.
Kanał YouTube »
- Szczegóły
- Odsłon: 2982
Przykład 1.
Rozwiąż nierówność:
a) 
Przekształcamy nierówność do postaci 
:
Rozwiązać nierówność to znaczy znaleźć na osi liczbowej wszystkie takie liczby x, których odległość od liczby -1 jest mniejsza od 4.
b) 
Nierówność jest w postaci 
.
Rozwiązać nierówność to znaczy znaleźć na osi liczbowej wszystkie takie liczby x, których odległość od liczby 2 jest większa lub równa od 3.
Przykład 2.
Napisz nierówność typu 
lub , jeśli ich zbiorem rozwiązań jest zbiór:
a) 
Liczby -3 i 3 są położone w odległości 3 od liczby 0 na osi liczbowej, zatem:
b) 
Wyznaczamy liczbę równoodległą od liczb -1 i 5:
Liczby -1 i 5 są położone w odległości 3 od liczby 2 na osi liczbowej, zatem:
Przykład 3.
Rozwiąż nierówność:
a) 
Odległość jest liczbą nieujemną, więc wartość wyrażenia 
nie może być mniejsza od -2.
Nierówność jest sprzeczna, jej zbiorem rozwiązań jest zbiór pusty.
b) 
Wartość wyrażenia 
jest zawsze liczbą nieujemną, czyli 
.
Nierówność jest prawdziwa dla dowolnej liczby rzeczywistej x, jej zbiorem rozwiązań jest zbiór liczb rzeczywistych R.
c) 
Przekształcamy nierówność do postaci 
:
Szukamy na osi liczbowej wszystkie takie liczby x, których odległość od liczby -5 jest mniejsza lub równa od 0.
Jest tylko jedna taka liczba, której odległość od liczby -5 wynosi 0 czyli liczba -5.
d) 
Wartość wyrażenia 
jest zawsze liczbą nieujemną, czyli 
.
Nierówność jest prawdziwa dla dowolnej liczby rzeczywistej x różnej od liczby 3, jej zbiorem rozwiązań jest zbiór liczb 
.
Twierdzenie 1.
Jeśli a jest dowolną liczbą rzeczywistą dodatnią, w - dowolnym wyrażeniem, wówczas:
Przykład 4.
Rozwiąż nierówność, stosując twierdzenie 1.
a) 
b) 
Przykład 5.
Rozwiąż graficznie nierówność 
.
Szkicujemy wykresy funkcji 
i 
w jednym układzie współrzędnych:
- Szczegóły
- Odsłon: 2787
Rozwiąż nierówność 
na trzy sposoby:
a) na podstawie interpretacji geometrycznej wartości bezwzględnej,
b) stosując twierdzenie 1,
c) szkicując w układzie współrzędnych wykresy odpowiednich funkcji.
Czytaj więcej: Proste nierówności z wartością bezwzględną. Zadanie 1
- Szczegóły
- Odsłon: 3901
Na podstawie interpretacji geometrycznej wartości bezwzględnej na osi liczbowej rozwiąż nierówność:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
g) 
h) 
i) 
Czytaj więcej: Proste nierówności z wartością bezwzględną. Zadanie 2
- Szczegóły
- Odsłon: 3036
Podaj zbiór rozwiązań nierówności:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
Czytaj więcej: Proste nierówności z wartością bezwzględną. Zadanie 3
- Szczegóły
- Odsłon: 3653
Zapisz nierówność z wartością bezwzględną, znając jej zbiór rozwiązań:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
g) 
h) 
i) 
Czytaj więcej: Proste nierówności z wartością bezwzględną. Zadanie 4
- Szczegóły
- Odsłon: 2816
Rozwiąż daną nierówność, stosując twierdzenie 1:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
Czytaj więcej: Proste nierówności z wartością bezwzględną. Zadanie 5
- Szczegóły
- Odsłon: 2162
Rozwiąż nierówność, korzystając z wykresów odpowiednich funkcji:
a) 
b) 
c) 
Czytaj więcej: Proste nierówności z wartością bezwzględną. Zadanie 6
- Szczegóły
- Odsłon: 2120
Rozwiąż nierówność:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
Czytaj więcej: Proste nierówności z wartością bezwzględną. Zadanie 7
- Szczegóły
- Odsłon: 2009
Rozwiąż nierówność:
a) 
b) 
c) 
d) 
Czytaj więcej: Proste nierówności z wartością bezwzględną. Zadanie 8
- Szczegóły
- Odsłon: 1892
Rozwiąż nierówność:
a) 
b) 
c) 
d) 
Czytaj więcej: Proste nierówności z wartością bezwzględną. Zadanie 9
- Szczegóły
- Odsłon: 1680
Rozwiąż nierówność:
a) 
b) 
c) 
d) 
Czytaj więcej: Proste nierówności z wartością bezwzględną. Zadanie 10
- Szczegóły
- Odsłon: 1791
Wyznacz wszystkie liczby pierwsze, które spełniają jednocześnie podane warunki:
a) 
i 
b) 
i 
Czytaj więcej: Proste nierówności z wartością bezwzględną. Zadanie 11
- Szczegóły
- Odsłon: 1990
Rozwiąż nierówność podwójną:
a) 
b) 
c) 
Czytaj więcej: Proste nierówności z wartością bezwzględną. Zadanie 12
- Szczegóły
- Odsłon: 1801
Dane są zbiory:
A – zbiór liczb parzystych spełniających nierówność 
B – zbiór liczb pierwszych spełniających nierówność 
C – zbiór liczb nieujemnych spełniających nierówność 
Wyznacz zbiory:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Czytaj więcej: Proste nierówności z wartością bezwzględną. Zadanie 13