Przykład 1.

Rozwiąż nierówność:

a) 

Przekształcamy nierówność do postaci :

Rozwiązać nierówność  to znaczy znaleźć na osi liczbowej wszystkie takie liczby x, których odległość od liczby -1 jest mniejsza od 4.

b) 

Nierówność jest w postaci .

Rozwiązać nierówność  to znaczy znaleźć na osi liczbowej wszystkie takie liczby x, których odległość od liczby 2 jest większa lub równa od 3.

Przykład 2.

Napisz nierówność typu  lub , jeśli ich zbiorem rozwiązań jest zbiór:

a) 

Liczby -3 i 3 są położone w odległości 3 od liczby 0 na osi liczbowej, zatem:

b) 

Wyznaczamy liczbę równoodległą od liczb -1 i 5:

Liczby -1 i 5 są położone w odległości 3 od liczby 2 na osi liczbowej, zatem:

Przykład 3.

Rozwiąż nierówność:

a) 

Odległość jest liczbą nieujemną, więc wartość wyrażenia  nie może być mniejsza od -2.

Nierówność  jest sprzeczna, jej zbiorem rozwiązań jest zbiór pusty.

b) 

Wartość wyrażenia  jest zawsze liczbą nieujemną, czyli .

Nierówność  jest prawdziwa dla dowolnej liczby rzeczywistej x, jej zbiorem rozwiązań jest zbiór liczb rzeczywistych R.

c) 

Przekształcamy nierówność do postaci :

Szukamy na osi liczbowej wszystkie takie liczby x, których odległość od liczby -5 jest mniejsza lub równa od 0.

Jest tylko jedna taka liczba, której odległość od liczby -5 wynosi 0 czyli liczba -5.

d) 

Wartość wyrażenia  jest zawsze liczbą nieujemną, czyli .

Nierówność  jest prawdziwa dla dowolnej liczby rzeczywistej x różnej od liczby 3, jej zbiorem rozwiązań jest zbiór liczb .

Twierdzenie 1.

Jeśli a jest dowolną liczbą rzeczywistą dodatnią, w - dowolnym wyrażeniem, wówczas:

Przykład 4.

Rozwiąż nierówność, stosując twierdzenie 1.

a) 

b) 

Przykład 5.

Rozwiąż graficznie nierówność .

Szkicujemy wykresy funkcji  i  w jednym układzie współrzędnych: