Aktualnie: 198398 użytkowników
- Szczegóły
- Odsłon: 1747
Przykład 1.
Wyznacz miejsca zerowe funkcji kwadratowej 
.
Miejsca zerowe funkcji to argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartość 0, zatem są to liczby spełniające równanie:
Funkcja ma dwa miejsca zerowe: i .
Liczba miejsc zerowych funkcji kwadratowej 
, gdzie 
, jest równa liczbie punktów wspólnych wykresu tej funkcji i osi OX.
Wiemy, że jeśli współczynnik a funkcji kwadratowej jest większy od zera 
wówczas ramiona paraboli skierowane są do góry. Wyróżniamy wówczas trzy przypadki: brak miejsc zerowych, jedno miejsce zerowe i dwa miejsca zerowe.
Wiemy, że jeśli współczynnik a funkcji kwadratowej jest mniejszy od zera 
wówczas ramiona paraboli skierowane są do dołu. Wyróżniamy wówczas trzy przypadki: brak miejsc zerowych, jedno miejsce zerowe i dwa miejsca zerowe.
Znak wyróżnika 
zależy od znaku iloczynu 
.
Jeśli:
Twierdzenie 1.
Funkcja kwadratowa 
, gdzie oraz 
:
- nie ma miejsc zerowych, wtedy i tylko wtedy, gdy 
,
- ma jedno miejsce zerowe, wtedy i tylko wtedy, gdy 
,
- ma dwa miejsca zerowe, wtedy i tylko wtedy, gdy 
.
Twierdzenie 2.
Funkcja kwadratowa , gdzie oraz :
- nie ma miejsc zerowych wtedy i tylko wtedy, gdy ,
- ma jedno miejsce zerowe
wtedy i tylko wtedy, gdy ,
- ma dwa miejsca zerowe
wtedy i tylko wtedy, gdy .
Przykład 2.
Wyznacz miejsca zerowe podanych funkcji:
a) 
Wniosek:
, brak miejsc zerowych.
b) 
Wniosek:
, jedno miejsce zerowe:
c) 
Wniosek:
, dwa miejsca zerowe:
Jeśli 
, wówczas wzór funkcji kwadratowej , gdzie można przedstawić w postaci iloczynowej:
Jeśli funkcja kwadratowa nie ma miejsc zerowych 
wówczas nie można jej przedstawić w postaci iloczynowej.
Przykład 3.
Dany jest wzór funkcji kwadratowej f w postaci kanonicznej 
. Przedstaw wzór tej funkcji w postaci iloczynowej i wyznacza miejsca zerowe funkcji f.
Przekształcamy wzór funkcji do postaci ogólnej:
Obliczamy wyróżnik funkcji kwadratowej:
, wyznaczamy dwa miejsca zerowe:
Przedstawiamy funkcję w postaci iloczynowej:
Przykład 4.
Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji kwadratowej f. Korzystając z danych na rysunku zapisz wzór tej funkcji w postaci ogólnej.
Odczytujemy z wykresu miejsca zerowe funkcji kwadratowej f:
Odczytujemy z wykresu współrzędne punktu A:
Wyznaczamy współczynnik a funkcji kwadratowej korzystając z postaci iloczynowej:
Zapisujemy wzór funkcji kwadratowej w postaci iloczynowej:
Przekształcamy wzór funkcji kwadratowej do postaci ogólnej:
- Szczegóły
- Odsłon: 2130
Oceń na podstawie wartości wyróżnika, ile miejsc zerowych ma funkcja kwadratowa:
a) 
b) 
c) 
- Szczegóły
- Odsłon: 2486
Oceń na podstawie wartości a i q, ile miejsc zerowych ma funkcja kwadratowa:
a) 
b) 
c) 
- Szczegóły
- Odsłon: 2337
Wyznacz miejsca zerowe, o ile istnieją, funkcji kwadratowej:
a) 
b) 
c) 
- Szczegóły
- Odsłon: 2106
Na podstawie wzoru funkcji kwadratowej w postaci iloczynowej podaj miejsca zerowe tej funkcji:
a) 
b) 
c) 
- Szczegóły
- Odsłon: 1844
Dany jest współczynnik a i miejsce zerowe funkcji kwadratowej 
. Zapisz wzór funkcji f w postaci iloczynowej.
a) 
b) 
c) 
- Szczegóły
- Odsłon: 1604
Dany jest wzór funkcji f w postaci iloczynowej. Podaj wzór funkcji f w postaci ogólnej, jeśli:
a) 
b) 
c) 
- Szczegóły
- Odsłon: 2300
Przedstaw wzór funkcji kwadratowej f w postaci iloczynowej, o ile istnieje, jeśli:
a) 
b) 
c) 
- Szczegóły
- Odsłon: 1895
Dany jest wzór funkcji kwadratowej f w postaci iloczynowej. Oblicz współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji f.
a) 
b) 
c) 
- Szczegóły
- Odsłon: 1982
Dany jest wzór funkcji kwadratowej w postaci iloczynowej. Podaj wzór funkcji f w postaci kanonicznej.
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
- Szczegóły
- Odsłon: 2151
Dany jest wzór funkcji f w postaci kanonicznej. Podaj wzór funkcji f w postaci iloczynowej, o ile istnieje – bez wyznaczania wzoru funkcji f w postaci ogólnej.
a) 
b) 
c) 