Dany jest wzór funkcji f w postaci kanonicznej. Podaj wzór funkcji f w postaci iloczynowej, o ile istnieje – bez wyznaczania wzoru funkcji f w postaci ogólnej.

a) 

b) 

c) 

Rozwiązanie:

Wiemy, że wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej , gdzie, można przekształcić do postaci kanonicznej , gdzie

Wiemy, że jeśli , wówczas wzór funkcji kwadratowej , gdzie  można przedstawić w postaci iloczynowej:

Jeśli funkcja kwadratowa nie ma miejsc zerowych  wówczas nie można jej przedstawić w postaci iloczynowej.

a) 

Obliczamy współczynnik b korzystając z pierwszej współrzędnej wierzchołka:

Obliczamy wyróżnik, korzystając z drugiej współrzędnej wierzchołka:

Wyznaczamy miejsca zerowe funkcji kwadratowej:

Zapisujemy wzór funkcji kwadratowej w postaci iloczynowej:

b) 

Obliczamy współczynnik b korzystając z pierwszej współrzędnej wierzchołka:

Obliczamy wyróżnik, korzystając z drugiej współrzędnej wierzchołka:

Wyznaczamy miejsca zerowe funkcji kwadratowej:

Zapisujemy wzór funkcji kwadratowej w postaci iloczynowej:

c) 

Obliczamy współczynnik b korzystając z pierwszej współrzędnej wierzchołka:

Obliczamy wyróżnik, korzystając z drugiej współrzędnej wierzchołka:

, brak miejsc zerowych.

Wiemy, że jeśli funkcja kwadratowa nie ma miejsc zerowych  wówczas nie można jej przedstawić w postaci iloczynowej.