Witaj w matzadanie!
Co znajdziecie na stronie?
Strona matzadanie.pl jest przeznaczona dla osób, które chcą rozwijać swoje umiejętności matematyczne.
Na stronie zamieszczone są opracowania poszczególnych zagadnień oraz przykładowe zadania, które na co dzień sprawiają Wam największe problemy.
Powodzenia.
Kanał YouTube »
- Szczegóły
- Odsłon: 2287
Definicja 1.
Równaniem kwadratowym z niewiadomą x nazywamy równanie w postaci 
, przy czym 
są ustalonymi liczbami rzeczywistymi oraz 
.
Twierdzenie 1.
Równanie kwadratowe , gdzie oraz 
:
- nie ma rozwiązań, wtedy i tylko wtedy, gdy 
,
- ma jedno rozwiązanie
, wtedy i tylko wtedy, gdy 
,
- ma dwa rozwiązania
, wtedy i tylko wtedy, gdy 
.
Przykład 1.
Rozwiąż równanie:
a) 
Wniosek:
, brak rozwiązań.
b) 
Wniosek:
, jedno rozwiązanie:
c) 
Wniosek:
, dwa rozwiązania:
Przykład 2.
Rozwiąż równanie:
a) 
Stosujemy rozdzielność mnożenia względem dodawania:
b) 
Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia (różnica kwadratów):
- Szczegóły
- Odsłon: 2572
Rozwiąż równanie:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
- Szczegóły
- Odsłon: 2309
Rozwiąż równanie:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
- Szczegóły
- Odsłon: 2657
Rozwiąż równanie:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
- Szczegóły
- Odsłon: 2345
Rozwiąż równanie:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
g) 
h) 
i) 
- Szczegóły
- Odsłon: 2310
Rozwiąż równanie:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
g) 
h) 
i) 
- Szczegóły
- Odsłon: 3102
Rozwiąż równania, stosując wzór na kwadrat sumy lub kwadrat różnicy dwóch wyrażeń.
a) 
b) 
c) 
d) 
- Szczegóły
- Odsłon: 2184
Rozwiąż równanie:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
- Szczegóły
- Odsłon: 2001
Rozwiąż równanie:
a) 
b)
c) 
d) 
e)
f)
- Szczegóły
- Odsłon: 2007
Rozwiąż równanie:
a) 
b) 
c) 
- Szczegóły
- Odsłon: 2101
Rozwiązaniami równania kwadratowego 
są liczby 
i 
. Wyznacz b oraz c, wiedząc, że:
a) 
b) 
c) 
d) 
- Szczegóły
- Odsłon: 1534
Jedynym rozwiązaniem równania 
jest liczba 
. Wyznacz b oraz c, wiedząc, że:
a) 
b) 
c) 
d) 
- Szczegóły
- Odsłon: 1839
Rozwiąż graficznie równanie:
a) 
b) 
c) 
d) 
- Szczegóły
- Odsłon: 1634
Wyznacz wartość a tak, aby podana obok równania liczba była rozwiązaniem tego równania, jeśli:
a) 
b) 
c) 
d) 
- Szczegóły
- Odsłon: 1495
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a, równanie 
ma rozwiązanie.
- Szczegóły
- Odsłon: 1389
Wykaż, że jeśli 
, gdzie 
, to równanie 
ma rozwiązanie.
- Szczegóły
- Odsłon: 1633
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a, równanie 
ma dokładnie jedno rozwiązanie. Wyznacz to rozwiązanie.
- Szczegóły
- Odsłon: 1629
Liczba 3 jest rozwiązaniem danego równania z niewiadomą x. Sprawdź, czy równanie ma jeszcze jedno rozwiązanie. Jeśli tak, to wyznacz to rozwiązanie.
a) 
b) 