Witaj w matzadanie!
Co znajdziecie na stronie?
Strona matzadanie.pl jest przeznaczona dla osób, które chcą rozwijać swoje umiejętności matematyczne.
Na stronie zamieszczone są opracowania poszczególnych zagadnień oraz przykładowe zadania, które na co dzień sprawiają Wam największe problemy.
Powodzenia.
Kanał YouTube »
- Szczegóły
- Odsłon: 3181
Definicja 1
Funkcja liczbowa 
jest funkcją różnowartościową w zbiorze A, 
, wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnych argumentów 
, 
, z warunku 
wynika warunek 
.
Przykład 1
Na podstawie rysunku określ czy funkcja f jest różnowartościowa:
Funkcja f nie jest różnowartościowa, gdyż istnieje prosta równoległa do osi OX, która przecięłaby wykres funkcji f w więcej niż jednym punkcie np.: dla argumentów -3, -1, 1 funkcja f przyjmuje tę samą wartość równą zero.
Funkcja f jest różnowartościowa, gdyż nie istnieje prosta równoległa do osi OX, która przecięłaby wykres funkcji f w więcej niż jednym punkcie.
Przykład 2
Omów własności funkcji f przedstawionej na poniższym rysunku:
- wyznaczamy dziedzinę funkcji f
- wyznaczamy zbiór wartości funkcji f
- wyznaczamy miejsca zerowe funkcji f
- wyznaczamy dla jakich argumentów funkcja f przyjmuje wartości dodatnie
- wyznaczamy dla jakich argumentów funkcja f przyjmuje wartości ujemne
- zapisujemy maksymalne przedziały monotoniczności funkcji f
funkcja stała dla 
;
funkcja malejąca dla 
;
funkcja rosnąca dla 
.
- sprawdzamy czy funkcja f jest różnowartościowa
funkcja f nie jest różnowartościowa, gdyż istnieje prosta równoległa do osi OX, która przecięłaby wykres funkcji f w więcej niż jednym punkcie np.: prosta 
.
- odczytujemy wartość największą i wartość najmniejszą funkcji f
funkcja f przyjmuje wartość największą: 3 dla ;
funkcja f nie przyjmuje wartości najmniejszej.
- Szczegóły
- Odsłon: 3643
Poniżej przedstawione są wykresy pewnych funkcji. Podaj własności tych funkcji według kolejności z przykładu 2.
a) 
b) 
- Szczegóły
- Odsłon: 2031
Na podstawie wykresu funkcji f wyznacz:
- dziedzinę funkcji f;
- argumenty, dla których funkcja f przyjmuje wartość 1;
- maksymalne przedziały monotoniczności funkcji f;
- wartość wyrażenia 
.
- Szczegóły
- Odsłon: 2404
Dany jest wykres funkcji f, określonej w zbiorze 
.
- podaj zbiór wartości funkcji f;
- odczytaj współrzędne punktu przecięcia wykresu funkcji f z osią OY;
- uzupełnij zapis
- czy funkcja f jest różnowartościowa? Odpowiedź uzasadnij.
by wykres funkcji f w więcej niż jednym punkcie.
- Szczegóły
- Odsłon: 2242
Funkcja f jest określona w zbiorze R. Na podstawie wykresu funkcji f:
- podaj zbiór wartości funkcji f
- dla jakich argumentów funkcja f przyjmuje wartości niedodatnie?
- zapisz maksymalne przedziały, w których funkcja f jest malejąca
- czy funkcja f jest monotoniczna? Odpowiedź uzasadnij.
Egzamin ósmoklasisty
Egzamin ósmoklasisty z matematyki
- zadania egzaminacyjne
Przed Tobą materiały edukacyjne, które pomogą Ci się przygotować do egzaminu ósmoklasisty z matematyki.
W tym miejscu znajdziesz zbiory zadań z poszczególnych dziedzin, które zgodnie z wytycznymi CKE wchodzą w zakres tematyczny egzaminu ósmoklasisty. Każde zadanie opatrzone jest bardzo obszernym rozwiązaniem, dzięki czemu jesteś w stanie nie tylko sprawdzić poprawność swoich obliczeń, ale także nauczyć się rozwiązywania danego typu zadań.
Nowe arkusze w aktualnym roku szkolnym pojawiają się w dniu egzaminu około godziny 14: cke.gov.pl
Matematyka - egzamin ósmoklasisty:
| Rok | Arkusz |
Rozwiązanie |
Rozwiązanie |
| 2026 | pobierz | zobacz | |
| 2025 | pobierz | zobacz | |
| 2024 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2023 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2022 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2021 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2020 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2019 | pobierz | zobacz | zobacz |
Egzamin maturalny
Matura z matematyki - zadania maturalne
Przed Tobą materiały edukacyjne, które pomogą Ci się przygotować do matury z matematyki - poziom podstawowy.
W tym miejscu znajdziesz zbiory zadań z poszczególnych dziedzin, które zgodnie z wytycznymi CKE wchodzą w zakres tematyczny matury podstawowej. Każde zadanie opatrzone jest bardzo obszernym rozwiązaniem, dzięki czemu jesteś w stanie nie tylko sprawdzić poprawność swoich obliczeń, ale także nauczyć się rozwiązywania danego typu zadań.
Nowe arkusze w aktualnym roku szkolnym pojawiają sę w dniu egzaminu około godziny 14: CKE
Arkusze maturalne - poziom podstawowy:
| Rok | Arkusz |
Rozwiązanie |
Rozwiązanie |
| 2026 | pobierz | zobacz | |
| 2025 | pobierz | zobacz | |
| 2024 | pobierz | zobacz | |
| 2023 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2022 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2021 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2020 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2019 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2018 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2017 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2016 | pobierz | zobacz | zobacz |
tablice matematyczne 2023 - pobierz
tablice matematyczne - pobierz
Najczęściej oglądane...
- Użytkowników 1
- Artykuły 1230
- Odsłon artykułów 4059127