Witaj w matzadanie!
Co znajdziecie na stronie?
Strona matzadanie.pl jest przeznaczona dla osób, które chcą rozwijać swoje umiejętności matematyczne.
Na stronie zamieszczone są opracowania poszczególnych zagadnień oraz przykładowe zadania, które na co dzień sprawiają Wam największe problemy.
Powodzenia.
Kanał YouTube »
- Szczegóły
- Odsłon: 3563
Przedziały ograniczone
Definicja 1.
Przedziałem otwartym o końcach 
nazywamy zbiór wszystkich liczb rzeczywistych, które są większe od 
i jednocześnie mniejsze od 
.
Przedział otwarty o końcach 
zapisujemy 
wtedy i tylko wtedy, gdy 
Definicja 2.
Przedziałem domkniętym o końcach nazywamy zbiór wszystkich liczb rzeczywistych, które są niemniejsze od (mogą być równe) i jednocześnie nie większe od (mogą być równe).
Przedział domknięty o końcach zapisujemy 
wtedy i tylko wtedy, gdy 
Wyróżniamy również:
– przedział lewostronnie domknięty lub inaczej prawostronnie otwarty
W tym przedziale najmniejszą liczbą jest , nie ma za to największej liczby.
– przedział lewostronnie otwarty lub inaczej prawostronnie domknięty
W tym przedziale nie ma liczby najmniejszej, natomiast największą liczbą jest .
Przedziały nieograniczone
Definicja 3.
Przedziałem lewostronnie otwartym nieograniczonym nazywamy zbiór wszystkich liczb większych od .
Przedział lewostronnie otwarty nieograniczony zapisujemy 
wtedy i tylko wtedy, gdy 
Podobnie definiujemy:
– przedział lewostronnie domknięty nieograniczony
– przedział prawostronnie otwarty nieograniczony
– przedział prawostronnie domknięty nieograniczony
Przykład 1
Wyznacz wszystkie liczby całkowite należące do przedziału 
.
Do przedziału 
należą wszystkie liczby rzeczywiste, które są większe od 
i niemniejsze od 
. Ponieważ 
, więc wśród liczb rzeczywistych znajdują się następujące liczby całkowite należące do przedziału 
: 
.
Przykład 2
Dane są przedziały: 
i 
. Wyznaczmy zbiory:
i 
.
Przykład 3
Dane są przedziały: 
i 
zawarte w przestrzeni R. Wyznaczmy zbiory: 
i 
.
- Szczegóły
- Odsłon: 3130
Zaznacz na osobnych osiach liczbowych i zapisz za pomocą przedziałów zbiory 
jeśli:
- Szczegóły
- Odsłon: 2452
Podaj przykład:
a) trzech liczb niewymiernych, należących do przedziału 
;
b) czterech liczb wymiernych, należących do przedziału 
- Szczegóły
- Odsłon: 2301
Podaj przykład liczby należącej do danego przedziału i jednocześnie takiej, aby liczba przeciwna do niej też należała do tego przedziału:
a) 
b) 
- Szczegóły
- Odsłon: 2180
Podaj przykład liczby należącej do danego przedziału i jednocześnie takiej, aby jej odwrotność też należała do tego przedziału:
a) 
b) 
- Szczegóły
- Odsłon: 2910
Zaznacz na osi liczbowej przedziały 
i 
; następnie wyznacz zbiór 
, jeśli:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
- Szczegóły
- Odsłon: 3724
Zaznacz na osi liczbowej przedziały 
i 
; następnie wyznacz zbiór 
, jeśli:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
- Szczegóły
- Odsłon: 2415
Zaznacz na osi liczbowej przedziały 
i 
; następnie wyznacz zbiór 
oraz 
, jeśli:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
- Szczegóły
- Odsłon: 2194
Dany jest przedział 
, 
. Podaj przykład dwóch przedziałów 
i 
:
a) ograniczonych, dla których 
;
b) nieograniczonych, dla których ;
c) nieograniczonego i ograniczonego , dla których 
;
d) nieograniczonych, dla których 
.
- Szczegóły
- Odsłon: 2084
Podaj elementy zbioru:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
- Szczegóły
- Odsłon: 2196
Zapisz różnicę zbiorów jako sumę przedziałów:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
- Szczegóły
- Odsłon: 2204
Dany jest zbiór 
w przestrzeni R. Zapisz zbiór 
, jeśli:
a) 
b) 
c) 
- Szczegóły
- Odsłon: 2785
Dany jest zbiór 
w przestrzeni R. Zapisz za pomocą sumy przedziałów dopełnienie zbioru , jeśli:
a) 
b) 
c) 
Egzamin ósmoklasisty
Egzamin ósmoklasisty z matematyki
- zadania egzaminacyjne
Przed Tobą materiały edukacyjne, które pomogą Ci się przygotować do egzaminu ósmoklasisty z matematyki.
W tym miejscu znajdziesz zbiory zadań z poszczególnych dziedzin, które zgodnie z wytycznymi CKE wchodzą w zakres tematyczny egzaminu ósmoklasisty. Każde zadanie opatrzone jest bardzo obszernym rozwiązaniem, dzięki czemu jesteś w stanie nie tylko sprawdzić poprawność swoich obliczeń, ale także nauczyć się rozwiązywania danego typu zadań.
Nowe arkusze w aktualnym roku szkolnym pojawiają się w dniu egzaminu około godziny 14: cke.gov.pl
Matematyka - egzamin ósmoklasisty:
| Rok | Arkusz |
Rozwiązanie |
Rozwiązanie |
| 2026 | pobierz | zobacz | |
| 2025 | pobierz | zobacz | |
| 2024 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2023 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2022 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2021 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2020 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2019 | pobierz | zobacz | zobacz |
Egzamin maturalny
Matura z matematyki - zadania maturalne
Przed Tobą materiały edukacyjne, które pomogą Ci się przygotować do matury z matematyki - poziom podstawowy.
W tym miejscu znajdziesz zbiory zadań z poszczególnych dziedzin, które zgodnie z wytycznymi CKE wchodzą w zakres tematyczny matury podstawowej. Każde zadanie opatrzone jest bardzo obszernym rozwiązaniem, dzięki czemu jesteś w stanie nie tylko sprawdzić poprawność swoich obliczeń, ale także nauczyć się rozwiązywania danego typu zadań.
Nowe arkusze w aktualnym roku szkolnym pojawiają sę w dniu egzaminu około godziny 14: CKE
Arkusze maturalne - poziom podstawowy:
| Rok | Arkusz |
Rozwiązanie |
Rozwiązanie |
| 2026 | pobierz | zobacz | |
| 2025 | pobierz | zobacz | |
| 2024 | pobierz | zobacz | |
| 2023 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2022 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2021 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2020 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2019 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2018 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2017 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2016 | pobierz | zobacz | zobacz |
tablice matematyczne 2023 - pobierz
tablice matematyczne - pobierz
Najczęściej oglądane...
- Użytkowników 1
- Artykuły 1230
- Odsłon artykułów 4029500