Przedziały ograniczone

Definicja 1.

Przedziałem otwartym o końcach  nazywamy zbiór wszystkich liczb rzeczywistych, które są większe od  i jednocześnie mniejsze od .

Przedział otwarty o końcach  zapisujemy

 wtedy i tylko wtedy, gdy

Definicja 2.

Przedziałem domkniętym o końcach  nazywamy zbiór wszystkich liczb rzeczywistych, które są niemniejsze od  (mogą być równe) i jednocześnie nie większe od (mogą być równe).

Przedział domknięty o końcach  zapisujemy

 wtedy i tylko wtedy, gdy

Wyróżniamy również:

 – przedział lewostronnie domknięty lub inaczej prawostronnie otwarty

W tym przedziale najmniejszą liczbą jest , nie ma za to największej liczby.

 – przedział lewostronnie otwarty lub inaczej prawostronnie domknięty

W tym przedziale nie ma liczby najmniejszej, natomiast największą liczbą jest .

Przedziały nieograniczone

Definicja 3.

Przedziałem lewostronnie otwartym nieograniczonym nazywamy zbiór wszystkich liczb większych od .

Przedział lewostronnie otwarty nieograniczony zapisujemy

 wtedy i tylko wtedy, gdy

Podobnie definiujemy:

– przedział lewostronnie domknięty nieograniczony

 – przedział prawostronnie otwarty nieograniczony

 – przedział prawostronnie domknięty nieograniczony

Przykład 1

Wyznacz wszystkie liczby całkowite należące do przedziału .

Do przedziału  należą wszystkie liczby rzeczywiste, które są większe od  i niemniejsze od . Ponieważ , więc wśród liczb rzeczywistych znajdują się następujące liczby całkowite należące do przedziału : .

Przykład 2

Dane są przedziały:  i . Wyznaczmy zbiory: i .

Przykład 3

Dane są przedziały:  i  zawarte w przestrzeni R. Wyznaczmy zbiory:  i .