Definicja 1
Pierwiastkiem arytmetycznym n-tego stopnia,
, z nieujemnej liczby a nazywamy taką nieujemną liczbę b, dla której
.
Pierwiastek stopnia drugiego nazywamy pierwiastkiem kwadratowym i oznaczamy symbolem
, a pierwiastek stopnia trzeciego nazywamy pierwiastkiem sześciennym.
Przykład 1
bo 
bo 
bo 
bo 
bo 
Twierdzenie 1 (własności pierwiastków arytmetycznych)
Jeśli a, b są liczbami nieujemnymi, n, m – liczbami naturalnymi większymi od 1, p jest liczbą naturalną dodatnią, to:



Przykład 2




Dodatkowo zapisujemy


Przykład 3




Oblicz:
a) |
|
|
|
b) |
![]() |
|
|
c) ![]() |
|
|
|
d) ![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Wykonaj działania:
a) 
b) 
c) 
d) 
Oblicz, stosując odpowiednią własność pierwiastków:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
g) 
h) 
Oblicz, stosując odpowiednią własność pierwiastków:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
g) 
h)
Oblicz:
a) |
b) |
c) |
d) |
Oblicz:
a) 
b) 
c) 
d) 
Oblicz:
a) 
b) 
c) 
d) 
Oblicz:
a)
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
g) 
h) 
Wykonaj działania:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
g) 
h) 
Egzamin ósmoklasisty z matematyki
- zadania egzaminacyjne
Przed Tobą materiały edukacyjne, które pomogą Ci się przygotować do egzaminu ósmoklasisty z matematyki.
W tym miejscu znajdziesz zbiory zadań z poszczególnych dziedzin, które zgodnie z wytycznymi CKE wchodzą w zakres tematyczny egzaminu ósmoklasisty. Każde zadanie opatrzone jest bardzo obszernym rozwiązaniem, dzięki czemu jesteś w stanie nie tylko sprawdzić poprawność swoich obliczeń, ale także nauczyć się rozwiązywania danego typu zadań.
Nowe arkusze w aktualnym roku szkolnym pojawiają się w dniu egzaminu około godziny 14: cke.gov.pl
Matematyka - egzamin ósmoklasisty:
| Rok | Arkusz |
Rozwiązanie |
Rozwiązanie |
| 2026 | pobierz | zobacz | |
| 2025 | pobierz | zobacz | |
| 2024 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2023 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2022 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2021 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2020 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2019 | pobierz | zobacz | zobacz |
Matura z matematyki - zadania maturalne
Przed Tobą materiały edukacyjne, które pomogą Ci się przygotować do matury z matematyki - poziom podstawowy.
W tym miejscu znajdziesz zbiory zadań z poszczególnych dziedzin, które zgodnie z wytycznymi CKE wchodzą w zakres tematyczny matury podstawowej. Każde zadanie opatrzone jest bardzo obszernym rozwiązaniem, dzięki czemu jesteś w stanie nie tylko sprawdzić poprawność swoich obliczeń, ale także nauczyć się rozwiązywania danego typu zadań.
Nowe arkusze w aktualnym roku szkolnym pojawiają sę w dniu egzaminu około godziny 14: CKE
Arkusze maturalne - poziom podstawowy:
| Rok | Arkusz |
Rozwiązanie |
Rozwiązanie |
| 2026 | pobierz | zobacz | |
| 2025 | pobierz | zobacz | |
| 2024 | pobierz | zobacz | |
| 2023 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2022 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2021 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2020 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2019 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2018 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2017 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2016 | pobierz | zobacz | zobacz |
tablice matematyczne 2023 - pobierz
tablice matematyczne - pobierz