Definicja 1
Potęgą o wykładniku wymiernym
, gdzie
i nieujemnej podstawie a
, nazywamy pierwiastek arytmetyczny stopnia n z liczby a
.
Przykład 1





Przykład 2
Oblicz wartość wyrażenia: 


Definicja 2
Potęgę o wykładniku wymiernym określamy następująco:
, gdzie 
, gdzie
Przykład 3




Twierdzenie 1 (własności potęg o wykładnikach wymiernych)
Jeśli m i n są dowolnymi liczbami wymiernymi, a i b są dowolnymi dodatnimi liczbami rzeczywistymi, to:





Przykład 4
Oblicz:





Przykład 5
Zapisz wyrażenie
w postaci potęgi o podstawie 2 i wykładniku wymiernym


Oblicz:
a)

b)

c)

Oblicz wartość potęgi według wzoru:

Możesz skorzystać z funkcji pierwiastka kwadratowego na kalkulatorze.
a)
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
g) 
h) 
i)
j) 
k) 
l) 
Oblicz, korzystając z własności potęg o wykładnikach wymiernych:
a)
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
g) 
h) 
i) 
j)
k) 
l) 
Oblicz:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
Zapisz liczbę w postaci jednej potęgi:
a)
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
Zapisz liczbę w postaci jednej potęgi:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
Wiedząc, że przybliżenie liczby niewymiernej
jest równe
, wyznacz z dokładnością do trzech miejsc po przecinku przybliżenia liczb:
a) 
b) 
c) 
d)
Oblicz wartość wyrażenia:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
Egzamin ósmoklasisty z matematyki
- zadania egzaminacyjne
Przed Tobą materiały edukacyjne, które pomogą Ci się przygotować do egzaminu ósmoklasisty z matematyki.
W tym miejscu znajdziesz zbiory zadań z poszczególnych dziedzin, które zgodnie z wytycznymi CKE wchodzą w zakres tematyczny egzaminu ósmoklasisty. Każde zadanie opatrzone jest bardzo obszernym rozwiązaniem, dzięki czemu jesteś w stanie nie tylko sprawdzić poprawność swoich obliczeń, ale także nauczyć się rozwiązywania danego typu zadań.
Nowe arkusze w aktualnym roku szkolnym pojawiają się w dniu egzaminu około godziny 14: cke.gov.pl
Matematyka - egzamin ósmoklasisty:
| Rok | Arkusz |
Rozwiązanie |
Rozwiązanie |
| 2026 | pobierz | zobacz | |
| 2025 | pobierz | zobacz | |
| 2024 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2023 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2022 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2021 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2020 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2019 | pobierz | zobacz | zobacz |
Matura z matematyki - zadania maturalne
Przed Tobą materiały edukacyjne, które pomogą Ci się przygotować do matury z matematyki - poziom podstawowy.
W tym miejscu znajdziesz zbiory zadań z poszczególnych dziedzin, które zgodnie z wytycznymi CKE wchodzą w zakres tematyczny matury podstawowej. Każde zadanie opatrzone jest bardzo obszernym rozwiązaniem, dzięki czemu jesteś w stanie nie tylko sprawdzić poprawność swoich obliczeń, ale także nauczyć się rozwiązywania danego typu zadań.
Nowe arkusze w aktualnym roku szkolnym pojawiają sę w dniu egzaminu około godziny 14: CKE
Arkusze maturalne - poziom podstawowy:
| Rok | Arkusz |
Rozwiązanie |
Rozwiązanie |
| 2026 | pobierz | zobacz | |
| 2025 | pobierz | zobacz | |
| 2024 | pobierz | zobacz | |
| 2023 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2022 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2021 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2020 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2019 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2018 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2017 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2016 | pobierz | zobacz | zobacz |
tablice matematyczne 2023 - pobierz
tablice matematyczne - pobierz