Definicja 1.
Wartością bezwzględną liczby rzeczywistej x nazywamy:
- liczbę x, jeśli x jest liczbą nieujemną;
- liczbę przeciwną do x, jeśli x jest liczbą ujemną.
![]()
Twierdzenie 1.
Dla dowolnej liczby rzeczywistej x:
– wartość bezwzględna jest liczbą nieujemną,
– wartości bezwzględne danej liczby i liczby do niej przeciwnej są równe.
Przykład 1.
Oblicz wartość wyrażenia:
![]()
Otrzymujemy:


![]()
Przykład 2.
Udowodnij, że jeśli a jest liczbą ujemną, to wartość wyrażenia
jest stała, czyli nie zależy od liczby a.
Ustalamy znaki wyrażeń znajdujących się w wartości bezwzględnej:
:
Wiemy, że a jest liczbą ujemną, zatem iloczyn liczby -3 i liczby ujemnej a jest liczbą dodatnią, zatem:
![]()
Otrzymujemy:
![]()
:
Wiemy, że a jest liczbą ujemną, zatem różnica liczby ujemnej a i liczby 7 jest liczbą ujemną, zatem:
![]()
Otrzymujemy:
![]()
:
Wiemy, że a jest liczbą ujemną, zatem:
![]()
Otrzymujemy:
![]()
Przekształcamy dane wyrażenie:
![]()
![]()
Oblicz:
a) ![]()
b) ![]()
c) ![]()
d) ![]()
e) ![]()
f) 
Czytaj więcej: Wartość bezwzględna liczby rzeczywistej. Zadanie 1
Uzasadnij, że wartość wyrażenia jest liczbą całkowitą, jeśli:
a) ![]()
b) ![]()
c) ![]()
d) 
Czytaj więcej: Wartość bezwzględna liczby rzeczywistej. Zadanie 2
Oblicz wartość wyrażenia:
a) 
b) 
c) 
d) 
Czytaj więcej: Wartość bezwzględna liczby rzeczywistej. Zadanie 3
Oblicz wartość wyrażenia:
a) ![]()
b) ![]()
c) ![]()
d) ![]()
e) ![]()
f) ![]()
Czytaj więcej: Wartość bezwzględna liczby rzeczywistej. Zadanie 4
Oblicz wartość wyrażenia:
a) ![]()
b) ![]()
c) ![]()
d) ![]()
Czytaj więcej: Wartość bezwzględna liczby rzeczywistej. Zadanie 5
Oblicz wartość wyrażenia:
a) 
b) 
c) 
d) 
Czytaj więcej: Wartość bezwzględna liczby rzeczywistej. Zadanie 6
Oblicz wartość wyrażenia dla podanej obok wartości zmiennej:
a) ![]()
b) ![]()
c) ![]()
d) ![]()
Czytaj więcej: Wartość bezwzględna liczby rzeczywistej. Zadanie 7
Poniżej dane jest wyrażenie ze zmienną x oraz przedział liczbowy, do którego ta zmienna należy. Uzasadnij, że wartość tego wyrażenia jest stała.
a) ![]()
b) ![]()
c) ![]()
d) ![]()
Czytaj więcej: Wartość bezwzględna liczby rzeczywistej. Zadanie 8
Zapisz wyrażenie, nie używając symbolu wartości bezwzględnej. Podaj to wyrażenie w najprostszej postaci.
a)
jeśli ![]()
b)
jeśli ![]()
c)
jeśli ![]()
d)
jeśli ![]()
Czytaj więcej: Wartość bezwzględna liczby rzeczywistej. Zadanie 9
Egzamin ósmoklasisty z matematyki
- zadania egzaminacyjne
Przed Tobą materiały edukacyjne, które pomogą Ci się przygotować do egzaminu ósmoklasisty z matematyki.
W tym miejscu znajdziesz zbiory zadań z poszczególnych dziedzin, które zgodnie z wytycznymi CKE wchodzą w zakres tematyczny egzaminu ósmoklasisty. Każde zadanie opatrzone jest bardzo obszernym rozwiązaniem, dzięki czemu jesteś w stanie nie tylko sprawdzić poprawność swoich obliczeń, ale także nauczyć się rozwiązywania danego typu zadań.
Nowe arkusze w aktualnym roku szkolnym pojawiają się w dniu egzaminu około godziny 14: cke.gov.pl
Matematyka - egzamin ósmoklasisty:
| Rok | Arkusz |
Rozwiązanie |
Rozwiązanie |
| 2026 | pobierz | zobacz | |
| 2025 | pobierz | zobacz | |
| 2024 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2023 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2022 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2021 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2020 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2019 | pobierz | zobacz | zobacz |
Matura z matematyki - zadania maturalne
Przed Tobą materiały edukacyjne, które pomogą Ci się przygotować do matury z matematyki - poziom podstawowy.
W tym miejscu znajdziesz zbiory zadań z poszczególnych dziedzin, które zgodnie z wytycznymi CKE wchodzą w zakres tematyczny matury podstawowej. Każde zadanie opatrzone jest bardzo obszernym rozwiązaniem, dzięki czemu jesteś w stanie nie tylko sprawdzić poprawność swoich obliczeń, ale także nauczyć się rozwiązywania danego typu zadań.
Nowe arkusze w aktualnym roku szkolnym pojawiają sę w dniu egzaminu około godziny 14: CKE
Arkusze maturalne - poziom podstawowy:
| Rok | Arkusz |
Rozwiązanie |
Rozwiązanie |
| 2026 | pobierz | zobacz | |
| 2025 | pobierz | zobacz | |
| 2024 | pobierz | zobacz | |
| 2023 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2022 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2021 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2020 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2019 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2018 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2017 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2016 | pobierz | zobacz | zobacz |
tablice matematyczne 2023 - pobierz
tablice matematyczne - pobierz