Definicja 1.

Wartością bezwzględną liczby rzeczywistej x nazywamy:

- liczbę x, jeśli x jest liczbą nieujemną;

- liczbę przeciwną do x, jeśli x jest liczbą ujemną.

Twierdzenie 1.

Dla dowolnej liczby rzeczywistej x:

 – wartość bezwzględna jest liczbą nieujemną,

 – wartości bezwzględne danej liczby i liczby do niej przeciwnej są równe.

Przykład 1.

Oblicz wartość wyrażenia:

Otrzymujemy:

Przykład 2.

Udowodnij, że jeśli a jest liczbą ujemną, to wartość wyrażenia  jest stała, czyli nie zależy od liczby a.

Ustalamy znaki wyrażeń znajdujących się w wartości bezwzględnej:

:

Wiemy, że a jest liczbą ujemną, zatem iloczyn liczby -3 i liczby ujemnej a jest liczbą dodatnią, zatem:

Otrzymujemy:

:

Wiemy, że a jest liczbą ujemną, zatem różnica liczby ujemnej a i liczby 7 jest liczbą ujemną, zatem:

Otrzymujemy:

:

Wiemy, że a jest liczbą ujemną, zatem:

Otrzymujemy:

Przekształcamy dane wyrażenie: