Definicja 1
Równaniem pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi x oraz y nazywamy równanie, które można zapisać w postaci
, przy czym a i b nie są jednocześnie zerami. Liczby a, b i c nazywamy współczynnikami równania.
Definicja 2
Wykresem równania pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi x oraz y nazywamy zbiór wszystkich punktów
spełniających to równanie.
Twierdzenie 1
Wykresem równania pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi x oraz y jest prosta.
Twierdzenie 2
Każda prosta w układzie współrzędnych jest wykresem pewnego równania mającego postać
, przy czym a i b nie są jednocześnie zerami.
Przykład 1
Naszkicuj proste opisane równaniami:
a) |
b) |
c) |
a) 




Wyznaczamy współrzędne dwóch punktów
dla 



dla 




otrzymaliśmy punkty o współrzędnych


b) 


otrzymaliśmy prostą o równaniu


c) 


otrzymaliśmy prostą o równaniu


Dane jest równanie pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi x i y oraz pary liczb obok tego równania. Sprawdź, które pary spełniają dane równanie.
a) 
b)
c) 
d) 
Czytaj więcej: Równania pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi. Zadanie 1
Wyznacz brakującą liczbę w parze tak, aby otrzymana para spełniała równanie
:
a) |
b) |
c) |
d) |
Czytaj więcej: Równania pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi. Zadanie 2
Podaj trzy przykłady par liczb spełniających dane równanie. Następnie w prostokątnym układzie współrzędnych naszkicuj wykres tego równania i zaznacz na nim punkty, których współrzędne są równe tym parom liczb.
a) 
b) 
c) 
d) 
Czytaj więcej: Równania pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi. Zadanie 3
Które z poniższych równań opisują tę samą prostą?
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
Czytaj więcej: Równania pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi. Zadanie 4
Na poniższym rysunku dana jest prosta będąca wykresem równania pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi x i y. Zapisz to równanie w postaci
, gdzie
.
a) 
b) 
c) 
d) 
Czytaj więcej: Równania pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi. Zadanie 5
Opisz wszystkie pary liczb
spełniające równanie:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
Czytaj więcej: Równania pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi. Zadanie 6
Wypisz wszystkie pary liczb naturalnych spełniające równanie
.
Czytaj więcej: Równania pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi. Zadanie 7
Wypisz wszystkie pary liczb
spełniające równanie
, jeśli m jest liczbą całkowitą ujemną, zaś n jest liczbą całkowitą dodatnią.
Czytaj więcej: Równania pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi. Zadanie 8
Zapisz każdą z poniższych wypowiedzi w postaci równania
, gdzie
.
a) Liczba x jest o 12 większa od podwojonej liczby y.
b) Różnica liczby x i połowy liczby y jest równa 9.
c) Liczba x jest o 40% większa od sumy liczb x i y.
d)
liczby y jest 3 razy większe od podwojonej różnicy liczb x i y.
Czytaj więcej: Równania pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi. Zadanie 9
Egzamin ósmoklasisty z matematyki
- zadania egzaminacyjne
Przed Tobą materiały edukacyjne, które pomogą Ci się przygotować do egzaminu ósmoklasisty z matematyki.
W tym miejscu znajdziesz zbiory zadań z poszczególnych dziedzin, które zgodnie z wytycznymi CKE wchodzą w zakres tematyczny egzaminu ósmoklasisty. Każde zadanie opatrzone jest bardzo obszernym rozwiązaniem, dzięki czemu jesteś w stanie nie tylko sprawdzić poprawność swoich obliczeń, ale także nauczyć się rozwiązywania danego typu zadań.
Nowe arkusze w aktualnym roku szkolnym pojawiają się w dniu egzaminu około godziny 14: cke.gov.pl
Matematyka - egzamin ósmoklasisty:
| Rok | Arkusz |
Rozwiązanie |
Rozwiązanie |
| 2026 | pobierz | zobacz | |
| 2025 | pobierz | zobacz | |
| 2024 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2023 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2022 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2021 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2020 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2019 | pobierz | zobacz | zobacz |
Matura z matematyki - zadania maturalne
Przed Tobą materiały edukacyjne, które pomogą Ci się przygotować do matury z matematyki - poziom podstawowy.
W tym miejscu znajdziesz zbiory zadań z poszczególnych dziedzin, które zgodnie z wytycznymi CKE wchodzą w zakres tematyczny matury podstawowej. Każde zadanie opatrzone jest bardzo obszernym rozwiązaniem, dzięki czemu jesteś w stanie nie tylko sprawdzić poprawność swoich obliczeń, ale także nauczyć się rozwiązywania danego typu zadań.
Nowe arkusze w aktualnym roku szkolnym pojawiają sę w dniu egzaminu około godziny 14: CKE
Arkusze maturalne - poziom podstawowy:
| Rok | Arkusz |
Rozwiązanie |
Rozwiązanie |
| 2026 | pobierz | zobacz | |
| 2025 | pobierz | zobacz | |
| 2024 | pobierz | zobacz | |
| 2023 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2022 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2021 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2020 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2019 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2018 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2017 | pobierz | zobacz | zobacz |
| 2016 | pobierz | zobacz | zobacz |
tablice matematyczne 2023 - pobierz
tablice matematyczne - pobierz