Korzystając z twierdzenia o dwóch prostych równoległych przeciętych trzecią prostą, wykaż, że:

a) suma miar dwóch kątów równoległoboku leżących przy jednym boku jest równa ;

b) suma miar dwóch kątów trapezu leżących przy jednym ramieniu jest równa .

Rozwiązanie:

a) suma miar dwóch kątów równoległoboku leżących przy jednym boku jest równa

Wiemy, że  , zatem kąty przy wierzchołkach A i D mają równą miarę (kąty naprzemianległe wewnętrzne - )

Wiemy, że , zatem kąty przy wierzchołkach A i B mają równą miarę (kąty naprzemianległe wewnętrzne - )

Wiemy, że  , zatem kąty przy wierzchołkach B i C mają równą miarę (kąty naprzemianległe zewnętrzne - )

Wiemy, że kąty wierzchołkowe mają równą miarę oraz że suma miar kątów przyległych jest równa , zatem kąty  przy wierzchołkach D i B mają równą miarę.

b) suma miar dwóch kątów trapezu leżących przy jednym ramieniu jest równa

Wiemy, że , zatem ramiona trapezu to odcinki AD oraz BC.

Wiemy, że , zatem kąty przy wierzchołkach A i D mają równą miarę (kąty naprzemianległe wewnętrzne - )

Wiemy, że , zatem kąty przy wierzchołkach B i C mają równą miarę (kąty naprzemianległe wewnętrzne - )

Wiemy, że suma miar kątów przyległych jest równa , zatem: