Podaj przykład równania dwukwadratowego, które:

a) ma dwa rozwiązania

b) jest sprzeczne

c) ma trzy rozwiązania

d) ma cztery rozwiązania

Rozwiązanie:

a) ma dwa rozwiązania

Zapisujemy równanie dwukwadratowe:

Niech:

Zapisujemy równanie kwadratowe ze zmienną t:

Równanie dwukwadratowe ma mieć dwa rozwiązania, zatem dobieramy współczynniki a, b, c w taki sposób, aby równanie ze zmienną t miało jedno dodatnie rozwiązanie :

Otrzymujemy np.:

Wracamy do  podstawienia:

Otrzymujemy:

b) jest sprzeczne

Zapisujemy równanie dwukwadratowe:

Niech:

Zapisujemy równanie kwadratowe ze zmienną t:

Równanie dwukwadratowe ma być sprzeczne, zatem dobieramy współczynniki a, b, c w taki sposób, aby równanie ze zmienną t nie miało rozwiązań :

Otrzymujemy np.:

Wracamy do  podstawienia:

Otrzymujemy:

c) ma trzy rozwiązania

Zapisujemy równanie dwukwadratowe:

Niech:

Zapisujemy równanie kwadratowe ze zmienną t:

Równanie dwukwadratowe ma mieć trzy rozwiązania, zatem dobieramy współczynniki a, b, c w taki sposób, aby równanie ze zmienną t miało dwa rozwiązania: jedno równe zero, drugie dodatnie :

Otrzymujemy np.:

Wracamy do  podstawienia:

Otrzymujemy:

d) ma cztery rozwiązania

Zapisujemy równanie dwukwadratowe:

Niech:

Zapisujemy równanie kwadratowe ze zmienną t:

Równanie dwukwadratowe ma mieć cztery rozwiązania, zatem dobieramy współczynniki a, b, c w taki sposób, aby równanie ze zmienną t miało dwa dodatnie rozwiązania :

Otrzymujemy np.:

Wracamy do  podstawienia:

Otrzymujemy: