Wykresy dwóch funkcji liniowych  oraz  przecinają się w punkcie A.

a) Oblicz współrzędne punktu A.

b) Narysuj wykresy funkcji f i g we wspólnym układzie współrzędnych.

c) Dla jakich argumentów wartości funkcji f są nie mniejsze niż wartości funkcji g?

Rozwiązanie:

a) Oblicz współrzędne punktu A

Aby wyznaczyć współrzędne punktu A zapisujemy i rozwiązujemy układ równań:

Doprowadzamy równania do najprostszej postaci:

Musimy doprowadzić równania do takiej postaci, aby współczynniki przy niewiadomej x lub y były liczbami przeciwnymi np.: .

Zauważamy, że najłatwiej przeciwne współczynniki można uzyskać przy niewiadomej y, wystarczy pierwsze równanie pomnożyć przez .

Uzyskaliśmy przeciwne współczynniki przy niewiadomej x, w pierwszym równaniu współczynnik ten wynosi , w drugim .

Po uzyskaniu przeciwnych współczynników równania układu dodajemy stronami:

Otrzymane równanie, czyli  dołączamy do dowolnego równania układu i otrzymujemy układ równań równoważny danemu:

Po wyznaczeniu x wstawiamy otrzymane wyrażenie, czyli  do pierwszego równania w miejsce niewiadomej x.

Punkt A ma współrzędne .

b) Narysuj wykresy funkcji f i g we wspólnym układzie współrzędnych

Wiemy, że do wykresów funkcji f i g należy punkt o współrzędnych .

Aby narysować wykresy tych funkcji wyznaczamy współrzędne drugiego punktu. Wiemy, że do wykresu funkcji  należy punkt o współrzędnych , czyli punkt przecięcia wykresu funkcji z osią OY.

c) Dla jakich argumentów wartości funkcji f są nie mniejsze niż wartości funkcji g?