Wykres funkcji f określonej wzorem  ma z prostą o równaniu  dokładnie jeden punkt wspólny. Punkty  i  należą do wykresu funkcji f. Oblicz wartości współczynników a, b oraz c.

Rozwiązanie:

Wiemy, że:

Wyznaczamy drugą współrzędna wierzchołka:

Wiemy, że wykres funkcji f określonej wzorem  ma z prostą o równaniu  dokładnie jeden punkt wspólny, zatem punkt przecięcia się prostej i paraboli musi pokrywać się z wierzchołkiem paraboli, stąd druga współrzędna wierzchołka jest równa 6:

Wyznaczamy pierwszą współrzędna wierzchołka:

Wiemy, że do wykresu funkcji f należą punkty  i , które są miejscami zerowymi funkcji f.

Wiemy, że miejsca zerowe funkcji kwadratowej są symetryczne względem osi symetrii paraboli, zatem:

Wyznaczamy współczynnik a funkcji kwadratowej f korzystając z postaci iloczynowej funkcji kwadratowej:

Wyznaczamy postać ogólną funkcji kwadratowej f:

Matematyka, matura 2022: zadanie 35 - poziom podstawowy