Ciąg (𝑎_𝑛) jest określony wzorem  dla każdej liczby naturalnej 𝑛 ≥ 1.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Rozwiązanie:

Pierwsze zdanie:

Wiemy, że Ciąg (𝑎_𝑛) jest określony wzorem

Wyznaczamy pierwszy i trzeci wyraz ciągu:

Pierwszy wyraz ciągu (𝑎_𝑛) jest dwa razy większy od trzeciego wyrazu.

Drugie zdanie:

Zauważamy, że wyrażenie  przyjmuje wartości dodatnie jak i ujemne zatem wyrażenie  również przyjmuje wartości dodatnie jak i ujemne oraz 0 (dla 𝑛=5 ) w zależności od 𝑛.

Wniosek:

Nie wszystkie wyrazy ciągu (𝑎_𝑛) są dodatnie.

Matematyka, matura 2024: zadanie 15 - poziom podstawowy