W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) dany jest równoległobok 𝐴𝐵𝐶𝐷, w którym 𝐴 = (−2, 6) oraz 𝐵 = (10, 2). Przekątne 𝐴𝐶 oraz 𝐵𝐷 tego równoległoboku przecinają się w punkcie 𝑃 = (6, 7).

Oblicz długość boku 𝑩𝑪 tego równoległoboku. Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie:

Zapoznaj się z filmem:

1. Długość odcinka w układzie współrzędnych - definicje, przykłady

Wykonujemy rysunek pomocniczy:

Obliczamy współrzędne punktu 𝐶.

Wiemy, że jeśli punkt S jest środkiem odcinka AB, gdzie  i , to

Wiemy, że punkt 𝑃 jest środkiem odcinka 𝐴𝐶,

otrzymujemy:

Obliczamy długość boku 𝐵C równoległoboku.

Wiemy, że jeśli  i , to długość odcinka AB wyraża się wzorem:

Wiemy, że

otrzymujemy:

Matematyka, matura 2024: zadanie 24 - poziom podstawowy