Jeśli długość danego prostokąta powiększymy o , a jego szerokość zmniejszymy o , to pole prostokąta zmniejszy się o . Jeśli natomiast jego długość zmniejszymy o , a jego szerokość powiększymy o , to pole prostokąta zmniejszy się o . Oblicz długość i szerokość prostokąta.

Rozwiązanie:

Oznaczmy:

 – długość prostokąta

 – szerokość prostokąta

 – pole prostokąta

Wiemy, że jeśli długość danego prostokąta powiększymy o , a jego szerokość zmniejszymy o , to pole prostokąta zmniejszy się o , zatem:

Wiemy, że jeśli jego długość zmniejszymy o , a jego szerokość powiększymy o , to pole prostokąta zmniejszy się o , zatem:

Zapisujemy układ równań, spełniający warunki zadania:

Doprowadzamy równania do najprostszej postaci:

Rozwiązujemy układ równań metodą przeciwnych współczynników.

Dodajemy równania stronami:

Tworzymy i rozwiązujemy układ równań równoważny danemu: