Na podstawie szkicu wykresu funkcji kwadratowej  w układzie współrzędnych, ustal znaki współczynników a, b, c i wyróżnika funkcji.

a)  b)  c)  d) 

Rozwiązanie:

Wiemy, że jeśli współczynnik a funkcji kwadratowej jest większy od zera  wówczas ramiona paraboli skierowane są do góry.

Wiemy, że jeśli współczynnik a funkcji kwadratowej jest mniejszy od zera  wówczas ramiona paraboli skierowane są do dołu.

Wiemy, że wykres funkcji kwadratowej przecina oś OY w punkcie o współrzędnych .

Wiemy, że wierzchołek paraboli ma współrzędne:

Wiemy, że znak wyróżnika  zależy od znaku iloczynu .

Jeśli:

a) 

Ramiona skierowane do góry, zatem:

Pierwsza współrzędna wierzchołka jest ujemna, zatem:

Punkt przecięcia wykresu z osią OY znajduje się poniżej osi OX, zatem:

Druga współrzędna wierzchołka jest ujemna, zatem:

b) 

Ramiona skierowane do dołu, zatem:

Pierwsza współrzędna wierzchołka jest dodatnia, zatem:

Punkt przecięcia wykresu z osią OY znajduje się poniżej osi OX, zatem:

Druga współrzędna wierzchołka jest ujemna, zatem:

c) 

Ramiona skierowane do góry, zatem:

Pierwsza współrzędna wierzchołka jest ujemna, zatem:

Punkt przecięcia wykresu z osią OY znajduje się powyżej osi OX, zatem:

Druga współrzędna wierzchołka jest równa zero, zatem:

d) 

Ramiona skierowane do dołu, zatem:

Pierwsza współrzędna wierzchołka jest ujemna, zatem:

Punkt przecięcia wykresu z osią OY znajduje się powyżej osi OX, zatem:

Druga współrzędna wierzchołka jest dodatnia, zatem: