Naszkicuj wykres funkcji f i omów własności tej funkcji, jeśli:

a) 

b) 

Rozwiązanie:

a) 

Wyznaczamy dwa punkty należące do przedziału :

Obliczamy wartość funkcji dla :

Wyznaczamy współrzędne wierzchołka paraboli:

Obliczamy miejsca zerowe funkcji kwadratowej. Wiemy, że:

zatem mamy dwa miejsca zerowe:

Szkicujemy wykres funkcji f w układzie współrzędnych:

Omawiamy własności funkcji f:

Dziedzina funkcji:

Zbiór wartości funkcji:

Miejsca zerowe funkcji:

Funkcja przyjmuje wartości dodatnie:

Funkcja przyjmuje wartości ujemne:

Monotoniczność funkcji:

- funkcja malejąca w przedziale:

- funkcja rosnąca w przedziale:

Wartość najmniejsza:

 dla argumentu 

Funkcja nie przyjmuje wartości największej.

b) 

Wyznaczamy współrzędne wierzchołka paraboli:

Zauważamy, że miejsce zerowe pokrywa się z wierzchołkiem.

Obliczamy wartość funkcji dla :

Wyznaczamy dwa punkty należące do przedziału :

Wyznaczamy miejsce zerowe:

Szkicujemy wykres funkcji f w układzie współrzędnych:

Omawiamy własności funkcji f:

Dziedzina funkcji:

Zbiór wartości funkcji:

Miejsca zerowe funkcji:

Funkcja przyjmuje wartości ujemne:

Funkcja przyjmuje wartości dodatnie:

Monotoniczność funkcji:

- funkcja rosnąca w przedziale:

- funkcja malejąca w przedziale:

Funkcja nie przyjmuje wartości najmniejszej.

Funkcja nie przyjmuje wartości największej.