Pani Helena chce na swojej działce wytyczyć rabatę kwiatową o stosunku boków 2:1. Projekt rabaty przedstawiony jest na rysunku obok. W częściach trójkątnych chce posadzić goździki, zaś na pozostałej części róże. Jakie wymiary powinna mieć ta rabata, aby powierzchnia przeznaczona na roże była równa 10 m²?

Rozwiązanie:

Oznaczmy:

x – krótszy bok rabaty

y – dłuższy bok rabaty

Wiemy, że pani Helena chce na swojej działce wytyczyć rabatę kwiatową o stosunku boków 2:1, zatem:

Wiemy, że pani Helena w częściach trójkątnych chce posadzić goździki, zaś na pozostałej części róże. Zapiszemy równanie opisujące pole powierzchni figury przeznaczonej do posadzenia róż (pole trapezu).

Wiemy, że:

Zatem:

Wyznaczamy wymiary rabaty. Wiemy, że powierzchnia przeznaczona na roże ma być równa 10 m², zatem:

Przekształcamy równanie do postaci :

Rozwiązujemy równanie:

Wniosek:

, dwa rozwiązania:

Rozwiązanie  odrzucamy, ponieważ długość boku musi przyjmować wartości dodatnie.

Przyjmujemy rozwiązanie , wówczas: