Dany jest punkt . Prosta o równaniu  jest symetralną odcinka AB. Wyznacz współrzędne punktu .

Dany jest punkt . Prosta o równaniu  jest symetralną odcinka AB. Wyznacz współrzędne punktu .

Rozwiązanie:

Wiemy, że prosta  na której leży punkt  jest prostopadła do prostej o równaniu .

Jeśli proste o równaniach  i  są do siebie prostopadłe wówczas

Wynika stąd, że

Wyznaczymy punkt przecięcia prostych, który jest jednocześnie środkiem odcinka AB. Rozwiązujemy układ równań metodą podstawiania

Korzystając ze wzoru na wpółrzędne środka odcinka AB obliczymy współrzędne punktu

Jeśli  wówczas

Dla punktów  i  otrzymujemy więc

Matematyka, matura 2019: zadanie 33 - poziom podstawowy