Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości a. Punkty E, F, G, B są wierzchołkami ostrosłupa EFGB (zobacz rysunek)

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa EFGB jest równa

A.      B.      C.      D. 

Rozwiązanie:

Wiemy, że długość przekątnej kwadratu o boku długości a wyrażona jest wzorem:

Zauważamy, że ostrosłup EFGB zbudowany jest z jednego trójkąta równobocznego o boku długości  oraz trzech takich samych trójkątów prostokątnych o przyprostokątnych długości a.

Obliczamy pole powierzchni całkowitej ostrosłupa EFGB:

Korzystamy ze wzoru na pole trójkąta równobocznego:

Obliczamy pole trójkąta równobocznego:

Korzystamy ze wzoru na pole trójkąta prostokątnego:

Obliczamy pole trójkąta prostokątnego:

Obliczamy pole powierzchni całkowitej ostrosłupa EFGB:

Matematyka, matura 2022: zadanie 26 - poziom podstawowy