Na rysunku przedstawiono trapez 𝐴𝐵𝐶𝐷, w którym kąt 𝐴𝐵𝐶 ma miarę 48°. Odcinek 𝐸𝐶 dzieli ten trapez na równoległobok 𝐴𝐸𝐶𝐷 i trójkąt 𝐸𝐵𝐶, w którym kąt 𝐵𝐶𝐸 ma miarę 57° (zobacz rysunek).

Oblicz miary kątów 𝑫𝑨𝑩, 𝑩𝑪𝑫, 𝑪𝑫𝑨 trapezu 𝑨𝑩𝑪𝑫. Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie:

Wiemy, że suma miar kątów wewnętrznych w trójkącie zawsze jest równa 180°.

Wyznaczamy miarę kąta 𝐶𝐸𝐵 w trójkącie 𝐴𝐷𝐵:

Wiemy, że suma miar kątów przyległych zawsze jest równa 180°.

Wyznaczamy miarę kąta 𝐴𝐸𝐶:

Wiemy, że w równoległoboku suma dwóch sąsiednich kątów jest równa 180°.

Wyznaczamy miarę kąta 𝐷𝐶𝐸:

Wiemy, że kąty 𝐷𝐴𝐸 i 𝐷𝐶𝐸 mają równe miary (własności równoległoboku).

Wiemy, że kąty 𝐴𝐷𝐶 i 𝐴𝐸𝐶 mają równe miary (własności równoległoboku).

Zapisujemy miary szukanych kątów:

Matematyka, egzamin ósmoklasisty 2025: zadanie 18