Punkty K, L, M są środkami boków odpowiednio AB, BC i AC trójkąta ABC.

Wykaż, że:

a) czworokąt AKLM jest równoległobokiem;

b) jeśli równoległobok AKLM jest rombem, to trójkąt ABC jest równoramienny.

Rozwiązanie:

Wiemy, że jeśli punkty D i E są środkami odpowiednio boków AC i BC, wówczas:

a) czworokąt AKLM jest równoległobokiem

Wiemy, że jeżeli dwie proste równoległe są przecięte trzecią prostą, to odpowiednie kąty są równe.

Wiemy, że punkty K, L, M są środkami boków, zatem:

Wiemy, że w równoległobok ma dwie pary boków równych i równoległych oraz że miary kątów leżących naprzeciwko siebie są równe.

Czworokąt AKLM jest równoległobokiem.

b) jeśli równoległobok AKLM jest rombem, to trójkąt ABC jest równoramienny

Trójkąt, którego dwa boki mają równą długość jest trójkątem równoramiennym.

Jeśli równoległobok AKLM byłby rombem wówczas wszystkie jego boki miałyby tę samą długość, zatem:

Trójkąt ABC jest trójkątem równoramiennym.