Czy dane dwa trójkąty są przystające? Odpowiedź uzasadnij.

a) 

b) 

c) 

d) 

e) 

f) 

Rozwiązanie:

a) 

Korzystamy z III cechy przystawania trójkątów, kbk.

Wiemy, że suma kątów wewnętrznych w dowolnym trójkącie zawsze jest równa , zatem:

Widzimy, że w obydwu trójkątach mamy , zatem te trójkąty są przystające.

b) 

Korzystamy z III cechy przystawania trójkątów, kbk.

Wiemy, że suma kątów wewnętrznych w dowolnym trójkącie zawsze jest równa , zatem:

Widzimy, że w pierwszym trójkącie mamy , w drugim trójkącie  zatem te trójkąty nie są przystające.

c) 

Korzystamy z I cechy przystawania trójkątów, bbb.

Widzimy, że pierwszy trójkąt jest trójkątem równoramiennym. Wiemy, że w trójkącie równoramiennym kąty przy podstawie mają równą miarę.

Wiemy, że suma kątów wewnętrznych w dowolnym trójkącie zawsze jest równa , zatem:

Wiemy, że trójkąt, w którym wszystkie kąty wewnętrzne mają miarę  jest trójkątem równobocznym, zatem:

Widzimy, że w obydwu trójkątach mamy boki długości , zatem te trójkąty są przystające.

d) 

Korzystamy z II cechy przystawania trójkątów, bkb.

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa sprawdzimy, czy drugi trójkąt jest trójkątem prostokątnym:

Otrzymaliśmy zdanie prawdziwe, zatem trójkąt o bokach długości 6, 8, 10 jest trójkątem prostokątnym.

Widzimy, że w obydwu trójkątach mamy , zatem te trójkąty są przystające.

e) 

Korzystamy z II cechy przystawania trójkątów, bkb.

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa w pierwszym trójkącie obliczamy długość drugiej przyprostokątnej:

Widzimy, że w pierwszym trójkącie mamy , w drugim trójkącie   zatem te trójkąty nie są przystające.

f) 

Korzystamy z III cechy przystawania trójkątów, kbk.

Widzimy, że pierwszy trójkąt jest trójkątem równoramiennym ponieważ kąty przy podstawie mają równe miary.

Widzimy, że drugi trójkąt jest trójkątem równoramiennym, zatem kąty przy podstawie mają równe miary.

Wiemy, że suma kątów wewnętrznych w dowolnym trójkącie zawsze jest równa , zatem:

Widzimy, że w obydwu trójkątach mamy , zatem te trójkąty są przystające.