Dany jest wzór funkcji kwadratowej. Naszkicuj wykres tej funkcji w prostokątnym układzie współrzędnych i omów jej własności.

a)  

b)  

c)  

d)  

e)  

f)  

Rozwiązanie:

a) 

Zauważamy, że współczynnik , zatem ramiona paraboli skierowane są do góry.

Zauważamy, że najmniejszą wartość, czyli 0 funkcja f przyjmuje dla argumentu .

Wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji  ma zatem współrzędne .

Osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji  jest prosta opisana równaniem .

Aby narysować wykres funkcji f wyznaczamy jeszcze kilka punktów:

oraz punkty do nich symetryczne względem prostej :

b) 

Zauważamy, że współczynnik , zatem ramiona paraboli skierowane są do dołu.

Zauważamy, że największą wartość, czyli 0 funkcja f przyjmuje dla argumentu .

Wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji  ma zatem współrzędne .

Osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji  jest prosta opisana równaniem .

Aby narysować wykres funkcji f wyznaczamy jeszcze kilka punktów:

oraz punkty do nich symetryczne względem prostej :

c) 

Zauważamy, że współczynnik , zatem ramiona paraboli skierowane są do dołu.

Zauważamy, że największą wartość, czyli 1 funkcja f przyjmuje dla argumentu .

Wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji  ma zatem współrzędne .

Osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji  jest prosta opisana równaniem .

Aby narysować wykres funkcji f wyznaczamy jeszcze kilka punktów:

oraz punkty do nich symetryczne względem prostej :

d) 

Zauważamy, że współczynnik , zatem ramiona paraboli skierowane są do góry.

Zauważamy, że najmniejszą wartość, czyli 3 funkcja f przyjmuje dla argumentu .

Wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji  ma zatem współrzędne .

Osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji  jest prosta opisana równaniem .

Aby narysować wykres funkcji f wyznaczamy jeszcze kilka punktów:

oraz punkt symetryczny względem prostej :

e) 

Zauważamy, że współczynnik , zatem ramiona paraboli skierowane są do dołu.

Zauważamy, że największą wartość, czyli -1 funkcja f przyjmuje dla argumentu .

Wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji  ma zatem współrzędne .

Osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji  jest prosta opisana równaniem .

Aby narysować wykres funkcji f wyznaczamy jeszcze kilka punktów:

oraz punkt symetryczny względem prostej :

f) 

Zauważamy, że współczynnik , zatem ramiona paraboli skierowane są do góry.

Zauważamy, że najmniejszą wartość, czyli -2 funkcja f przyjmuje dla argumentu .

Wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji  ma zatem współrzędne .

Osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji  jest prosta opisana równaniem .

Aby narysować wykres funkcji f wyznaczamy jeszcze kilka punktów:

oraz punkt symetryczny względem prostej :