Wykresy funkcji liniowych  oraz  przecinają się w punkcie C. Wiedząc, że wykres funkcji f przechodzi również przez punkty  i , oblicz współrzędne punktu C.

Rozwiązanie:

Wyznaczymy wzór funkcji .

Wiemy, że do wykresu funkcji  należy punkt , zatem:

Wiemy, że do wykresu funkcji  należy punkt , zatem:

Otrzymaliśmy układ równań:

Musimy doprowadzić równania do takiej postaci, aby współczynniki przy niewiadomej a lub b były liczbami przeciwnymi np.: .

Zauważamy, że najłatwiej przeciwne współczynniki można uzyskać przy niewiadomej b, wystarczy pierwsze równanie pomnożyć przez .

Uzyskaliśmy przeciwne współczynniki przy niewiadomej b, w pierwszym równaniu współczynnik ten wynosi , w drugim .

Po uzyskaniu przeciwnych współczynników równania układu dodajemy stronami:

Otrzymane równanie, czyli  dołączamy do dowolnego równania układu i otrzymujemy układ równań równoważny danemu:

Po wyznaczeniu a wstawiamy otrzymane wyrażenie, czyli  do drugiego równania w miejsce niewiadomej a.

Zapisujemy wzór funkcji :

Wyznaczamy współrzędne punktu C.

Wiemy, że wykresy funkcji  i  przecinają się w punkcie C, zatem:

Przekształcamy równania do najprostszej postaci:

Musimy doprowadzić równania do takiej postaci, aby współczynniki przy niewiadomej x lub y były liczbami przeciwnymi np.: .

Zauważamy, że najłatwiej przeciwne współczynniki można uzyskać przy niewiadomej y, wystarczy pierwsze równanie pomnożyć przez .

Uzyskaliśmy przeciwne współczynniki przy niewiadomej y, w pierwszym równaniu współczynnik ten wynosi , w drugim .

Po uzyskaniu przeciwnych współczynników równania układu dodajemy stronami:

Otrzymane równanie, czyli  dołączamy do dowolnego równania układu i otrzymujemy układ równań równoważny danemu:

Po wyznaczeniu x wstawiamy otrzymane wyrażenie, czyli  do drugiego równania w miejsce niewiadomej x.

Punkt C ma współrzędne .