Naszkicuj wykres funkcji kwadratowej f i omów własności tej funkcji.

a) 

b) 

c) 

d) 

e) 

f) 

      

Rozwiązanie:

a) 

Wyznaczamy współrzędne wierzchołka W paraboli:

Podajemy współrzędne punktu przecięcia wykresu z osią OY:

Obliczamy miejsca zerowe funkcji kwadratowej. Wiemy, że:

zatem mamy dwa miejsca zerowe:

Zaznaczamy wyznaczone punkty i szkicujemy wykres funkcji:

Omawiamy własności funkcji:

Dziedzina funkcji:

Zbiór wartości funkcji:

Miejsca zerowe funkcji:

Funkcja przyjmuje wartości dodatnie:

Funkcja przyjmuje wartości ujemne:

Monotoniczność funkcji:

- funkcja malejąca w przedziale:

- funkcja rosnąca w przedziale:

Wartość najmniejsza:

 dla argumentu 

Funkcja nie przyjmuje wartości największej.

b) 

Wyznaczamy współrzędne wierzchołka W paraboli:

Podajemy współrzędne punktu przecięcia wykresu z osią OY:

Obliczamy miejsca zerowe funkcji kwadratowej. Wiemy, że:

zatem mamy dwa miejsca zerowe:

Zaznaczamy wyznaczone punkty i szkicujemy wykres funkcji:

Omawiamy własności funkcji:

Dziedzina funkcji:

Zbiór wartości funkcji:

Miejsca zerowe funkcji:

Funkcja przyjmuje wartości dodatnie:

Funkcja przyjmuje wartości ujemne:

Monotoniczność funkcji:

- funkcja malejąca w przedziale:

- funkcja rosnąca w przedziale:

Wartość największa:

 dla argumentu 

Funkcja nie przyjmuje wartości najmniejszej.

c) 

Wyznaczamy współrzędne wierzchołka W paraboli:

Podajemy współrzędne punktu przecięcia wykresu z osią OY:

Obliczamy miejsca zerowe funkcji kwadratowej. Wiemy, że:

zatem mamy jedno miejsce zerowe:

Zaznaczamy wyznaczone punkty i szkicujemy wykres funkcji:

Omawiamy własności funkcji:

Dziedzina funkcji:

Zbiór wartości funkcji:

Miejsca zerowe funkcji:

Funkcja nie przyjmuje wartości dodatnich.

Funkcja przyjmuje wartości ujemne:

Monotoniczność funkcji:

- funkcja malejąca w przedziale:

- funkcja rosnąca w przedziale:

Wartość największa:

 dla argumentu 

Funkcja nie przyjmuje wartości najmniejszej.

d) 

 

Wyznaczamy współrzędne wierzchołka W paraboli:

 

 

 

 

 

Podajemy współrzędne punktu przecięcia wykresu z osią OY:

Obliczamy miejsca zerowe funkcji kwadratowej. Wiemy, że:

zatem mamy dwa miejsca zerowe:

Zaznaczamy wyznaczone punkty i szkicujemy wykres funkcji:

Omawiamy własności funkcji:

Dziedzina funkcji:

Zbiór wartości funkcji:

Miejsca zerowe funkcji:

Funkcja przyjmuje wartości dodatnie:

Funkcja przyjmuje wartości ujemne:

Monotoniczność funkcji:

- funkcja malejąca w przedziale:

- funkcja rosnąca w przedziale:

Wartość największa:

 dla argumentu 

Funkcja nie przyjmuje wartości najmniejszej.

e) 

Wyznaczamy współrzędne wierzchołka W paraboli:

Podajemy współrzędne punktu przecięcia wykresu z osią OY:

Obliczamy miejsca zerowe funkcji kwadratowej. Wiemy, że:

zatem nie mamy miejsc zerowych.

Zaznaczamy wyznaczone punkty i szkicujemy wykres funkcji:

Omawiamy własności funkcji:

Dziedzina funkcji:

Zbiór wartości funkcji:

Miejsca zerowe funkcji:

brak

Funkcja przyjmuje wartości dodatnie:

Funkcja nie przyjmuje wartości ujemnych.

Monotoniczność funkcji:

- funkcja malejąca w przedziale:

- funkcja rosnąca w przedziale:

Wartość najmniejsza:

 dla argumentu 

Funkcja nie przyjmuje wartości największej.

f) 

Wyznaczamy współrzędne wierzchołka W paraboli:

Podajemy współrzędne punktu przecięcia wykresu z osią OY:

Obliczamy miejsca zerowe funkcji kwadratowej. Wiemy, że:

zatem mamy dwa miejsca zerowe:

Aby zaznaczyć miejsca zerowe musimy określić ich przybliżone wartości. Wiemy, że , zatem:

Zaznaczamy wyznaczone punkty i szkicujemy wykres funkcji:

Omawiamy własności funkcji:

Dziedzina funkcji:

Zbiór wartości funkcji:

Miejsca zerowe funkcji:

Funkcja przyjmuje wartości dodatnie:

Funkcja przyjmuje wartości ujemne:

Monotoniczność funkcji:

- funkcja malejąca w przedziale:

- funkcja rosnąca w przedziale:

Wartość najmniejsza:

 dla argumentu 

Funkcja nie przyjmuje wartości największej.