Wyznacz wzór funkcji kwadratowej f w postaci kanonicznej, wiedząc, że jedno z miejsc zerowych jest o 8 większe od drugiego, maksymalny przedział, w którym funkcja jest malejąca, to , a do wykresu funkcji f należy punkt .

Rozwiązanie:

Wiemy, że maksymalny przedział, w którym funkcja jest malejąca, to , zatem:

- ramiona paraboli skierowane są do góry 

- pierwsza współrzędna wierzchołka jest równa 3.

Wyznaczamy miejsca zerowe funkcji kwadratowej f. Wiemy, że będą one równoodległe od punktu 3 na osi OX oraz że jedno z miejsc zerowych jest o 8 większe od drugiego, zatem:

Wyznaczamy współczynnik a funkcji kwadratowej:

Zapisujemy wzór funkcji kwadratowej w postaci iloczynowej:

Przekształcamy wzór funkcji do postaci ogólnej:

Wiemy, że wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej , gdzie, można przekształcić do postaci kanonicznej , gdzie

Zapisujemy wzór funkcji kwadratowej f w postaci kanonicznej: