Twierdzenie 1.

Jeśli wykres funkcji  przesuniemy równolegle o wektor , to otrzymamy wykres funkcji .

Jeśli , to przesunięcie następuje zgodnie ze zwrotem osi OY, a jeśli  przeciwnie do zwrotu osi OY.

Przykład 1.

Wykres funkcji , gdzie , został przesunięty równolegle:

a) o wektor , gdzie ,

b) o wektor , gdzie .

Naszkicuj wykres otrzymanej funkcji i podaj jej wzór.

Rysujemy wykres funkcji , gdzie :

a) przesunięcie o wektor , gdzie

Wiemy, że wykres funkcji  został przesunięty o 3 jednostki w górę, zatem:

Wyznaczamy wzór funkcji :

Wiemy, że jeśli wykres funkcji  przesuniemy równolegle o wektor , to otrzymamy wykres funkcji , zatem:

, gdzie 

b) przesunięcie o wektor , gdzie

Wiemy, że wykres funkcji  został przesunięty o 2 jednostki w dół, zatem:

Wyznaczamy wzór funkcji :

Wiemy, że jeśli wykres funkcji  przesuniemy równolegle o wektor , to otrzymamy wykres funkcji , zatem:

, gdzie .

Twierdzenie 2.

Jeśli wykres funkcji  przesuniemy równolegle o wektor , to otrzymamy wykres funkcji .

Przykład 2.

Wykres funkcji , gdzie , został przesunięty równolegle

a) o wektor , gdzie ,

b) o wektor , gdzie .

Podaj wzór powstałej funkcji.

a) o wektor , gdzie

Wyznaczamy wzór funkcji :

Wiemy, że jeśli wykres funkcji  przesuniemy równolegle o wektor , to otrzymamy wykres funkcji .

Wiemy, że wykres funkcji  został przesunięty o 2 jednostki w lewo oraz 3 jednostki w górę, zatem:

, gdzie .

b) o wektor , gdzie

Wyznaczamy wzór funkcji :

Wiemy, że jeśli wykres funkcji  przesuniemy równolegle o wektor , to otrzymamy wykres funkcji .

Wiemy, że wykres funkcji  został przesunięty o 5 jednostek w prawo oraz 4 jednostki w dół, zatem:

, gdzie .