Przekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwa razy dłuższa od wysokości graniastosłupa. Graniastosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i jeden wierzchołek drugiej podstawy (patrz rysunek).

Płaszczyzna przekroju tworzy z podstawą graniastosłupa kąt  o mierze

A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°

Przekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwa razy dłuższa od wysokości graniastosłupa. Graniastosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i jeden wierzchołek drugiej podstawy (patrz rysunek).

Płaszczyzna przekroju tworzy z podstawą graniastosłupa kąt  o mierze

A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°

Rozwiązanie:

Wiemy, że przekątna kwadratu o boku długości  ma długość

Odcinek AS jest więc połową długości przekątnej podstawy

Wiemy, że przekątna podstawy jest dwa razy dłuższa od długości wysokości graniastosłupa, zatem

Widzimy, że trójkąt  jest trójkątem prostokątnym, równoramiennym, zatem .

Matematyka, matura 2016: zadanie 24 - poziom podstawowy