Na okręgu o środku w punkcie O leży punkt C (zobacz rysunek). Odcinek AB jest średnicą tego okręgu. Zaznaczony na rysunku kąt środkowy  ma miarę

A. 116°     B.  114°     C. 112°     D. 110°

Na okręgu o środku w punkcie O leży punkt C (zobacz rysunek). Odcinek AB jest średnicą tego okręgu. Zaznaczony na rysunku kąt środkowy  ma miarę

A. 116°     B.  114°     C. 112°     D. 110°

Rozwiązanie:

Widzimy, że trójkąt AOC jest trójkątem równoramiennym , więc kąty przy wierzchołkach A i C mają taką samą miarę

Dodatkowo wiemy, że suma miar kątów wewnętrznych trójkąta jest równa

Teraz zauważamy, że kąt AOB jest kątem półpełnym, którego miara wynosi

Matematyka, matura 2017: zadanie 15 - poziom podstawowy