W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej prostopadła do krawędzi podstawy ostrosłupa jest równa , a pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej prostopadła do krawędzi podstawy ostrosłupa jest równa , a pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Rozwiązanie:

Obliczymy pole powierzchni jednej ściany bocznej ostrosłupa

Teraz znajdziemy długość krawędzi podstawy, korzystając ze wzoru na pole trójkąta

Wyznaczamy wysokość podstawy, korzystając ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego

Teraz wyznaczymy długość odcinka , wiedząc, że odcinek ten stanowi  długości wysokości podstawy

Wyznaczamy długość wysokości ostrosłupa, korzystając z twierdzenia Pitagorasa

Przechodzimy do obliczenia pola powierzchni podstawy. Wykonujemy to, korzystając ze wzoru na pole trójkąta równobocznego

Obliczamy objętość ostrosłupa, korzystając ze wzoru

Matematyka, matura 2017: zadanie 34 - poziom podstawowy