Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny (zobacz rysunek). Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe . Pole podstawy graniastosłupa jest równe polu jednej ściany bocznej. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny (zobacz rysunek). Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe . Pole podstawy graniastosłupa jest równe polu jednej ściany bocznej. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Rozwiązanie:

Mamy znaleźć objętość graniastosłupa

W podstawie naszego graniastosłupa znajduje się trójkąt równoboczny, wynika z tego, że wszystkie ściany boczne tego graniastosłupa są takie same. Pole podstawy jest równe polu powierzchni jednej ściany bocznej (mamy więc 5 ścian o takiej samej powierzchni).

Znajdziemy teraz długość krawędzi podstawy naszego graniastosłupa za pomocą wzoru na pole trójkąta równobocznego

Zajmiemy się teraz znalezieniem wysokości naszego graniastosłupa. Wiemy, że . Ściana boczna jest prostokątem, którego jednym z boków jest krawędź podstawy, a drugim wysokość graniastosłupa

Obliczamy objętość graniastosłupa

Matematyka, matura 2018: zadanie 34 - poziom podstawowy