Funkcja liniowa f określona jest wzorem  , dla wszystkich liczb rzeczywistych x. Wskaż zdanie prawdziwe.

A. Funkcja f jest malejąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie  .

B. Funkcja f jest malejąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie  .

C. Funkcja f jest rosnąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie  .

D. Funkcja f jest rosnąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie  .

Funkcja liniowa f określona jest wzorem  , dla wszystkich liczb rzeczywistych x. Wskaż zdanie prawdziwe.

A. Funkcja f jest malejąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie  .

B. Funkcja f jest malejąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie  .

C. Funkcja f jest rosnąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie  .

D. Funkcja f jest rosnąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie  .

Rozwiązanie:

Zacznijmy od tego, że mamy do czynienia z funkcją liniową, czyli  .

Monotoniczność tej funkcji (czy jest rosnąca, czy malejąca) określamy po współczynniku kierunkowym (literce a). Jeśli a>0 wówczas funkcja jest rosnąca, jeśli a<0 funkcja jest malejąca.

W naszym przypadku  , a więc na pewno mamy do czynienia z funkcją rosnącą, możemy więc śmiało pominąć odpowiedzi A. i B.

Teraz wystarczy do wzoru  wstawić współrzędne punktu P

Najpierw sprawdzamy punkt

Otrzymaliśmy sprzeczność, więc wykres funkcji nie przecina punktu .

Sprawdzamy punkt

Zdanie prawdziwe, przyjmujemy.

Matematyka, matura 2018: zadanie 8 - poziom podstawowy